小到饮食起居，大到机械制造、电力等工程应用，都与热有着不可分割的联系，因此我认为醉美的方程是热...
在热工程领域，热传导方程被广泛应用于设计和优化各种热交换设备，如加热器、冷凝器和换热器等。通过解决热传导方程，我们可以预测设备内部的温度分布，优化流体和固体之间的热量传递效率。例如，在汽车发动机的设计中，我们可以通过模拟发动机内部温度的传导过程，优化散热器和冷却系统的设计，提高汽车的燃油效率。4.3 ...
热传导方程是描述物质内部热量传递的偏微分方程,通常采用以下形式表示: ∂u / ∂t = α∇²u 其中,u表示温度场(单位为开尔文K);t表示时间(单位为秒s);α表示热扩散系数(单位为米²/秒m²/s)。这个方程是根据能量守恒定律、傅里叶定律和热力学第二定律推导出来的。 这个方程表明,温度场随时间的...
若我们考虑之前的研究方式,即将其转化为齐次方程。 令u=u(x,t;s)=\int_\mathbb{R^n}\Phi(x-y,t-s)f(y,s)dy ,原方程转化为显然不是上部分求得齐次方程的解(初始值在 t=s )。 接下来我们使用Duhamel原理,即对 s 积分: (4) u(x,t)=\int^t_0u(x,t;s)ds=\int^t_0\int_{\mathbb{R...
1.直接求解法：如果a≠0，我们可以直接将原方程改写为f'(x)/a=x^2+b/a*x+c/a，这是一个标准的一元二次方程，我们可以通过求解这个方程来得到f'(x)的解。2.因式分解法：如果a≠0，我们还可以将原方程改写为f'(x)=a[x^2+b/a*x+c/a]，然后通过因式分解来求解。3.配方法：如果a≠...
其中T表示温度,t表示时间,λ表示热导率。∇是向量微分算子(四元数与向量分析(五):向量微分算子),∇²则是拉普拉斯算子,有时也记成△,拉普拉斯算子与向量微分算子的关系为 描述傅里叶热传导定律的数学方程自然可以看成是热传导方程的特殊情形。为了求解热传导方程,傅里叶将表示温度空间分布的函数用一系列正弦...
法线方程 y=mx+c m=一1/k；k为切线斜率 再把切点坐标代入求得c。法线方程导数的求导法则 由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函...
。与显式格式不同,隐式格式在每个时间步都需要解如下线性方程组: 由于 是对称正定的,这个线性方程组有唯一解,并且可以使用诸如共轭梯度法或预处理的Krylov子空间方法等高效算法来求解。 稳定性分析 隐式有限差分格式是无条件稳定的,意味着无论 ( r ) 的值如何,格式都是稳定的。这是因为隐式格式在每个时间步都...
热方程是傅里叶冷却律的一个推论(详见条目 热传导)。如果考虑的介质不是整个空间,则为了得到方程的唯一解,必须指定 u的边界条件。如果介质是整个空间,为了得到唯一性,必须假定解 的增长速度有个指数型的上界,此假定吻合实验结果。 2、热方程的解具有将初始温度平滑化的特质, 这代表热从高温处向低温 处传播。