多重对数级数 路径积分表示 让我们从众多迷象中找到问题的本质,其中的关键皆在于对多重对数级数的计算 \bbox[#ACF,20px,border:1px]{S(x)\equiv \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n(e^{nx}-1)}= \sum_{n=1}^\infty\operatorname{Li}_1(e^{-nx})}\\由于多重对数的梅林变换为 \bbox[#CAF,20...
对数积分有如下三种形式: iabc0=∫01lna(1−x)lnbxlnc(1+x)1−xdxiabc1=∫01lna(1−x)lnbxlnc(1+x)xdxiabc2=∫01lna(1−x)lnbxlnc(1+x)1+xdx 其中a,b,c∈N+ 本系列将从更一般的角度去尝试求解对数积分的基础形式。 推导过程中会省略很多中间步骤,还...
1.对数级数的定义和基本特点 对数级数是指以对数函数为通项的级数。 对数级数一般形式为:∑(logb n) = logb (n1 × n2 ×。× nk),其中∑表示求和,log表示对数,b表示对数的底数,n表示项数。 对数级数的收敛性与发散性取决于对数函数中的底数b,不同底数下的对数级数具有不同的性质。 2.对数级数的图像特点...
对数函数的Taylor级数为: ln(x) = (x-1) - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 - (x-1)^4/4 + ... 其中,|x-1|<1。 这个级数的意义是:当x足够接近1时,对ln(x)进行Taylor展开可以得到一个无穷级数,将级数截取到一定项数可以得到ln(x)的近似值。这个级数的余项可以用Lagrange余项公式进行估算。 对数...
第一对数判别法:正项级数,若存在,使充分大时, 推论(极限形式不取等): 和比较 第二对数判别法:,结论同上 和比较 第一对数判别法证明 当,取,于是,而发散,所以发散. 当,取,于是,而收敛,所以收敛. 第二对数判别法证明 当,取,于是 而发散,所以发散. ...
从初等数学到对数函数的无穷级数 有关a(a>1)的指数形式，我们可以写成如下样式 当i是无穷大时，如下结果可以写成1+X，那么它的对数就是下图所示,其中L表示的是对数符号Log 我们继续往下走，看下图变换，Log的底是a 我们二项式展开，这里的i是无穷大时，最后得到有关对数函数的无穷级数形式 其中我们前面已经得到a...
判断级数∑n=2∞(−1)nlnn的敛散性. 解: 由莱布尼茨定理知,交错级数∑n=2∞(−1)nlnn收敛. 对于级数∑n=2∞1lnn,因为 limn→∞1lnn1n=limn→∞nlnn=limx→+∞xlnx=∞, 而级数∑1n是发散的,故由比较判别法的极限形式知级数∑n=2∞1lnn也发散. ...
对数级数收敛的判断方法 对数级数是形如$sumlimits_{n=1}^{infty}frac{a_n}{ln^nn}$的级数,其中$a_n$是正数。判断这种类型的级数是否收敛,有以下几种方法: 1.比较法 若存在正数$c$和$N$,使得对于$ngeq N$,有$frac{a_n}{ln^n n}leqfrac{c}{n}$,则$sumlimits_{n=1}^{infty}frac{a_n}...