答案:首先,我们可以将n^3 + 2n进行因式分解,得到n(n^2 + 2)。由于n是任意正整数,n可以被3整除或者不能被3整除。如果n能被3整除,那么n^3 + 2n显然能被3整除。如果n不能被3整除,那么n^2 + 2也是3的倍数,因为n^2除以3的余数只能是0或1,加上2后,余数变为2或0,即n^2 + 2能被3整除。因此,无...
首先验证n=1时命题成立。然后假设n=k时命题成立,即k^3-k^2k-1不能被4整除。接下来证明n=k1时命题也成立。通过展开(k1)^3-(k1)^2(k1)-1并利用归纳假设,可以证明该表达式也不能被4整除。因此,对于任意正整数n,该命题都成立。注意:以上内容为示例,具体题目和答案应根据实际奥数考试内容进行编写。
因为4是可以被4整除的，而n（n+1）必然是偶数（n与n+1一定一奇数一偶数），能被2整除，所以（2n+1)^2-1一定能被8整除。
对于任意的正整数,所有形如(n³+3n²+2n)的数的最大公约数是什么?∵n³+3n²+2n=n(n+1)(n+2)∴n³+3n²+2n是三个连续正整数的乘积,一定能被6整除∴n=1时,n(n+1)(n+2)=6,故最大公约数是6为什么要考虑 n=1 时的情况呢?为什么 n=1 ,所以原式等于6时,最大公约数就是6呢? 扫...
若n是奇数 n(n+1)能被2整除若n是偶数 n(n+1)能被2整除所以4n(n+1)能被8整除 APP内打开 结果2 举报 证明:(2n+1)^-1=4n^2+4n=4n(n+1)对于任意正整数n,当n为奇数时,n+1为偶数,4(n+1)能被8整除。当n为偶数时,4n能被8整除。所以,(2n+1)^-1一定能被8整除 查看完整答案 结果3 举报 ...
对于任意正整数n,代数式 ( (2n-1) ) ( (n+1) )- ( (n-1) ) ( (n+1) )总能被2整除 理由: ∵ ( (2n-1) ) ( (n+1) )- ( (n-1) ) ( (n+1) ) =2n^2+2n-n-1-n^2+1 =n^2+n =n ( (n+1) ) ∵当n为奇数时,n+1为偶数,∴ n ( (n+1) )能被2...
1 对于任意一个正整数n,整式A=(2n+1)(2n-1)-(n+1)(n-1)能被3整除吗?若能,请证明;若不能,请说明理由. 2对于任意一个正整数n,整式A=(4n+1)·(4n-1)-(n+1)(n-1)能被15整除吗?若能,请证明;若不能,请说明理由. 3对于任意一个正整数n,整式能被15整除吗?请说明理由. 4对于任...
用数学归纳法证明此题当n=1时，2^（6n-3）+3^（2n-1）=8+3=11，能被11整除，假设当n=k的时候，2^（6n-3）+3^（2n-1）能被11整除，设2^（6k-3）+3^（2k-1）=11m，则2^（6k-3）=11m-3^（2k-1）那么当n=k+1时，2^（6n-3）+3^（2n-1）=2^（6k+3）+3^（2k+1）...
f(ω2)=ω4n+ω2n+1=1+1+1=0,故此时不满足x2+x+1整除x2n+xn+1,综上所述:所有满足x2+x+1整除x2n+xn+1的正整数n构成的集合A={n|n=3k+1或n=3k+2,k∈N} (1)解方程x2+x+1=0解得两个根ω,ω2( ω=− 1 2+ 3 2i),进而可得x2+x+1=(x-ω)(x-ω2),(2)f(x)=x2n+...
4、推广4 1+1个数的存在数域C: {(1,2n-1),(2,2n-2),…,(m,2n-m),m→∞}。 φ(m)表示C中任意连续的m个元素中与m互质的元素个数。如m=2X5,若5不整除2n,那么,φ(10)=(2-1)(5-2)=3,即任意连续的10个元素中与10互质的元素个数有3个。若5整除2n,那么,φ(10)=(2-1)(5-1)=4。