首先给出答案: 实数域没有空隙。下面我们慢慢来看。 I) 基本定理(Dedekind): 实数域内任一分划 \color{red}{A|A^\prime} 必有产生这一分划的实数 \beta 存在。这个数 \beta 可以是下组 \color{red}{A} 的最大数,也可以是上组 \color{red}{A^\prime} 内的最小数。
引入物理书来填坑,这就引出了实数系的构建。 1.3 集合术语 为了解释实数和复数的构建,我们首先需要讨论两个基本概念: 有序集和域。 下面列举一些后面需要的集合术语。 约定: 大写字母 A,B,C,\cdots 表示集合,小写字母 a,b,c,x,y,z\cdots 表示集合元素。 元素属于集合: x\in A , x\not\in A。 空集...
实数系实数就是小数,它包括有理数[有限小数(含整数)和无限循环小数]和无理数(无限不循环小数).实数的性质有:(1)实数对四则运算是封闭的,即两个实数进行四则运算的结果仍然是实数;(2)0与1的性质为0+a=a+0=a,1·a=a·1=a;(3)加法和乘法都满足交换律、结合律,乘法对加法满足分配律.实数系和数轴上...
实数系(1)实数包括___和___(2)数系扩充的脉络:自然数系→___→___→___,即N Z Q R.(3)实数的
实数系是一种数学结构,它包含了所有实数。实数系具有实数的四则运算以及大小关系,并且满足实数的公理或定义。标准实数系是指满足实数公理的实数系,它是数学中的基础概念之一。在标准实数系中,实数可以用十进制小数或无限循环小数来表示,并且具有标准的四则运算和大小关系。 超实数系则是一种比标准实数系更广泛的数学...
我们把全体由以上三种方式确定的数(有理数和无理数全体)称为实数,记为RR。可以根据分割定义实数的序关系以及四则运算(略)。可以证明,任意两个实数之间都至少存在一个有理数(略),这称为有理数在实数域上的稠密性。 下面我们定义实数系上的分割:如果集合A,BA,B满足∀a∈A,b∈B,a<b∀a∈A,b∈B,a<...
学生的MAT内容已经学得差不多了,两次模考成绩都在90分以上。是时候引入一些大学数学的内容了,比如实数系连续性的六大基本定理,高中生也是可以理解的。事实上,现在牛剑笔试越来越偏向大学数学,举几个例子:图2:MAT 2017-2 线性代数,基 图3:MAT 2011-4 数学规划,极值在边界处取到 ...
两个实数的和、差、积、商(除数不为0 )都是实数 。实数系的偏序和运算满足一些基本法则,如三歧性 。对于任意两个实数a和b ,要么a b ,要么a = b ,要么a > b 。运算律在简化实数计算中发挥重要作用 。例如计算3×(4 + 5) ,用分配律可得3×4 + 3×5 。偏序可用于对实数进行排序,构建有序序列 ...
实数系争地理论..定义1-国家:国家是这个领域最基础的研究对象与理论单位。定义2-世界:世界是特定一些国家的集合,只有在同一个世界中的国家才能互动,世界的通称为W(World)。定义3-国名:每个国家都有自己的名字,称
大概是为了简洁,Rudin给这章起名为实数系与复数系,但是,我觉得,更全面的称呼应该是:实数系、复数系与常用代数结构。 这章要解决的主要问题是:有理数系,无论是作为域,还是有序集,都不够用。 有序集 ordered set 先来看有序集,基于“比较”的需要,我们引入“序 order”的概念。如果我们给一个集合定义了一个...