牛顿-莱布尼茨公式表述为:若函数f(x)在区间[a, b]上连续,且F(x)是f(x)的一个原函数,则定积分∫_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)。该公式在定积分计算中通过求原函数并代入上下限简化运算。 牛顿-莱布尼茨公式的核心是将定积分转化为原函数在积分上下限处的差值。步骤如下:1. **条件验证**:需确保被积
定积分在几何中有着广泛的应用,主要包括计算平面图形的面积、简单几何体的体积、曲线弧长、旋转曲面面积以及质心与形心等。以下是对这些应用公式的
2.1 Wallis公式推导 2.2 对数级数展开(Stirling公式准备) 2.3 Stirling公式推导 2.4 Stirling公式小应用 3. 关于pi的计算应用及发散 3.1 Wallis公式 3.2 反正切函数的级数 3.3 反正切函数和公式 3.4 Machin(梅钦)公式 1. 先从递推公式说起 1.1 正余弦m次幂积分 计算积分 Jm=∫0π2sinmxdx,Jm′=∫0π2co...
牛顿-莱布尼茨公式:∫[a,b]f(x)dx = F(b) - F(a)。这是计算定积分的基本公式,其中F(x)是f(x)的原函数。 换元积分法:∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(u)du。其中u=g(x),通过换元将复杂的定积分转化为简单的定积分。 分部积分法:∫udv=uv-∫vdu。其中u和v是可导函数,通过分部积分将乘积形式的函数...
定积分的应用公式总结如下：1、∫kdx=kx+c（K是常数），∫xndx=xn+1/u+1+C，（u≠-1），∫1/xdx=ln│x│+c，∫dx/1+x²=arltanx+c。2、直角坐标系下（含参数与不含参数）。极坐标系下（r，θ，x=rcosθ，y=rsinθ）（扇形面积公式S=R2θ/2）。旋转体体积（由连续曲线、...
弧长s=∫ab1+f‘2(x)dx 2.参数方程型:()(x=ϕ(t),y=φ(t))α≤x≤β 弧长s=∫αβϕ‘2(t)+φ‘2(t)dt 3.极坐标型:r=r(θ)(α≤θ≤β) 弧长s=∫αβr2(θ)+r‘2(θ)dθ 基本的方法: 画草图,解出交点的位置;确定以上方程的类型;写出积分的上下限;列出定积分的式子并求解 ...
定积分最常见的应用是求解曲线下的面积。对于一个函数f(x)，在区间[a, b]上，曲线y=f(x)与x轴所围成的面积可以通过定积分来计算。公式为：S = ∫(a到b)f(x)dx 其中S表示曲线下的面积，∫表示定积分，f(x)是函数曲线在x轴上的对应值。2.旋转体的体积 定积分还可以用于计算旋转体的体积。考虑一个...
首先求y = x^2的原函数F(x)=(1)/(3)x^3然后根据牛顿 莱布尼茨公式,该图形面积S=∫_1^2x^2dx=(1)/(3)x^3big_1^2=(1)/(3)×(2^3 1^3)=(7)/(3) 2. 定积分的基本性质公式。 性质1:线性性质。 公式表述:∫_a^b[k_1f(x)+k_2g(x)]dx = k_1∫_a^bf(x)dx + k_2∫_a^...
在定积分的应用中,主要讲的是求平面图形的面积和旋转体的体积,在《定积分的应用:求平面图形的面积》中已经介绍了平面图形面积的求法。本文主要介绍如何求旋转体的体积。一、求旋转体的体积 旋转体是由一个平面图形绕平面内一条定直线旋转一周而生成的立体,该直线称为旋转轴。1...