\begin{align} &\text{注意:上述定积分中}\cos x\text{都看成}\sin x\text{的函数,}\\ &\text{然后使用公式}{\color{red} \int_0^{\pi}{xf\text{(}\sin x\text{)}dx}=\frac{\pi}{2}\int_0^{\pi}{f\text{(}\sin x\text{)}dx}}\\ &\text{是因为}
9.4.1 定积分的基本性质 [性质 1] 若f 在[a,b] 上可积,k 为常数,则 kf 在[a,b] 上也可积,且 ∫abkf(x)dx=k∫abf(x)dx[性质 2] 若f,g 都在[a,b] 上可积,则 f±g 在[a,b] 上也可积,且∫ab[f(x)±g(x)]dx=∫abf(x)dx±∫abg(x)dx 性质1 与性质 2 是定积分的线性性质...
估值定理:可以用来估计积分值,尤其是积分不可积,或者计算非常复杂的时候,基于估值定理可以估计积分值的范围来探索得到可能的解题思路;可以用于积分不等式的证明,基于夹逼准则的包含积分项的极限的计算等。 定积分中值定理:如果函数在闭区间上连续...
定积分的求法如下: 第一类是凑微分,例如xdx=1/2dx²,积分变量仍然是x,只是把x²看着一个整体,积分限不变。 第二类换元积分法,令x=x(t),自然有dx=dx(t)=x'(t)dt,这里引入新的变量,积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。 第三类分部积分法,设u=u(x),v=v(x)均在区间[a,b]上可导,且u′...
定积分公式大全24个 1.基本积分公式：∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, 其中n≠-1 ∫ 1/x dx = ln，x， + C ∫ e^x dx = e^x + C ∫ a^x dx = (a^x)/ln(a) + C， 其中a为正实数且不等于1 ∫ sin(x) dx = -cos(x) + C ∫ cos(x) dx = sin(x) + C ∫...
(5)换元法也属于被积分函数变形+积分区间变形即换元换限 方法5:利用被积函数奇偶性即积分区间对称性计算 方法6:分步积分法 方法7:几种方法综合 (1)分步积分法与换元法结合 (2)分步积分法+递归公式 (3)“列方程求定积分:对偶法” 1.列一元方程计算 ...
4、代数和的积分等于积分的代数和, ; 5、定积分的可加性:如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有 ; 又由于性质2,若f(x)在区间D上可积,区间D中任意c(可以不在区间[a,b]上)满足条件。 6、如果在区间[a,b]上,f(x)≥0,则 ...
1、不定积分 设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程...
例：利用定积分解极限lim(n→∞) (1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)).我们可以尝试利用定积分的定义公式来求它的值。定积分的定义公式如下：∫(a->b)f(x)dx=lim(‖T‖→0) ∑(i=1->n)f(ξi)△xi.分析：我们一般会将积分区间平分成n分，这样每个小区间的长度都是(b-a)/n，特别的，当积分...
解: 首先函数 f(x)=xk∈C[a,b] , 定积分存在。 下面用定义计算定积分,积分区间为 [a,b] , 我们将积分分成两部分来计算: ∫ab=∫0b−∫0a 首先计算区间 [0,a] 的定积分,另一部分和这个类似。 再对区间进行划分和取点,这个时候我们可以使用任意的划分,为了计算方便,我们选择n等分 当a>0 时,我...