显然完全有界集是可析的,那么致密集显然也是可析的。另一方面,完全有界集是可列有界,显然也是有界的;我们看看致密集要求任何点列都收敛空间一点,显然如果是致密集是无界的,那么总能找到一个点列,没有极限点,显然不满足致密集定义,因此致密集一定有界。 (3) 最后一个紧集的概念就是:度量空间中的致密闭集称作紧集...
完全有界: 集合 MM 称为完全有界的, 如果 ∀ϵ∀ϵ, 存在 MM 的一个有穷 ϵϵ 网. 紧集: 在拓扑空间 XX 中, 集合 MM 称为紧集, 如果 XX 中每个覆盖 MM 的开集族中都有有限个开集覆盖 MM. 有界与完全有界 有界集与完全有界集本质上只差维数. 命题1 在度量空间 (X,ρ)(X,ρ) 中, ...
📖 首先回顾了陈老数学分析中在n维欧氏空间中有界闭集和紧集与自列紧(书本描述为S中任意无限自己在S中必有聚点)的等价性。📝 让我联想到拓扑所学的知识:度量空间X列紧等价于紧致,而事实上若A是X的列紧子集得不到A是一个紧致子集(根本原因在于列紧子集的定义不要求收敛点在自身)所以加一个自列紧的条件得到...
(一) 几个集的概念。完备空间定义为度量空间中每个基本点列都收敛，致密集为度量空间中任何点列必有收敛的子点列的子集，紧集则为致密闭集，而完全有界集指的是存在有限的网{ [公式] , [公式] , [公式] , [公式]}覆盖集合A，其中点的个数可以随参数变化。致密集的概念要求所有点列有收敛的子...
2) completely compact set 完全紧集3) completely S*-compact sets 完全S*-紧集4) L-fuzzy compact set L-fuzzy紧集5) and topological change strong compactness of Fuzzy topological groups Fuzzy强Q紧集6) compact totally disconnected subset 紧致完全不连通集...
如果A中的任何点列必有在R中收敛的子点列，就称A是(R中的) 致密集(列紧集)；(3)完全有界集：...
完备空间、致密集、紧集、完全有界集和稠密集的概念辨析如下：1. 完备空间 定义：度量空间中每个基本点列都收敛。 特点：强调极限点必须在空间内，即空间“没有漏洞”，所有逼近的趋势都能在空间内找到极限。2. 致密集 定义：度量空间中任何点列必有收敛的子点列的子集。 特点：强调集合中的点“紧凑...
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一个引人注目的事实是，在完备空间中，完全有界集总是致密集，因为任何点列在这里都会拥有收敛的子列。这反映出完备性和有界的紧密联系，是数学分析中的基石。实数空间中的函数特性，例如闭区间上的函数性质，可以通过扩展到紧集的框架中得到一般化的理解和应用。紧集，就像实数直线上的闭区间，它定义了一...
设X是度量空间,若X中的每个完全有界集都是相对紧集,证明:X是完备度量空间 答案 证设{xn}是X的一个基本点列,则Ve0,N∈N,使得当m,n≥N时,p(xm,xn)E.这时,(x1,x2,…,x}构成{xn}的有限-网,从而X是完全有界的由题设知,{xn}又是相对紧集,存在收敛子列,而有收敛子列的基本列必然收敛,从而知X是完备...