将一个大整数分解成若干大素因子的乘积。 针对小因子的几种典型的大整数分解算法有: Pollard's rho 算法 Pollard’s p-1 算法 ECM 算法(Lenstra elliptic curve factorization/elliptic-curve factorization method ) 此次我们将介绍 Pollard’s p-1 算法、ECM 算法与 ECM 算法的一个具体实践 —— GMP-ECM。
j<<=1; }//更新y,判圈算法应用 } } void find(LL n,LL c)//同上,n为待分解数,c为随机常数 { if(n==1)return; if(Miller_Rabin(n))//n为质数 { //保存,根据不同题意有不同写法,在此略去 return; } LL x=n,k=c; while(x==n)x=Pollard_Rho(x,c--);//当未分解成功时,换个c带...
算法详解 1、我们的目的是分解出整数n的因子 2、如果我们可以找到一个与 n 不互质的整数 s,则可直接通过求gcd(s,n)gcd(s,n) 求得n 的一个因子 证明: 因为 n与s不互质,那么n与s之间必然存在公因子,又因为n是质数相乘得到的,那么 gcd(n,s)gcd(n,s)一定是n的因子 3、我们的思路转化成如何求这样的...
算法原理选择大于2的整数A,用其生成一个卢卡斯序列: 1、V0=2,V1=a,Vj=aVj−1−Vj−2V0=2,V1=a,Vj=aVj−1−Vj−2 2、对于任意的奇素数 pp,只要满足M是p−(D/p)p−(D/p)的倍数,即 p−(D/p)|Mp−(D/p)|M,那么就有p|gcd(VM−2,n)p|gcd(VM−2,n) ,其中(D/...
一般数域筛选法（GNFS）：GNFS 是目前已知的分解大整数最有效的通用算法。它适用于分解非常大的数，尤其...
大数据因子分解算法是指对于大整数,采用不同的算法实现因数的分解。主要的算法包括: 3.1 Pollard-Rho算法 Pollard-Rho算法是一种随机算法,其基本思想是随机生成一个整数序列,并且计算每个整数对指定的整数取余的值,如果发现两个不同的整数对相同的取余结果,则说明这两个整数有相同的因数,可以将其提取出来。该算法通...
➢递归算法如下：1.找出N的一个非平凡因子f 2.算法递归的应用到f和N/f上 3.将f和N/f的素数幂分解合在一起得到N的素数幂分解 ▪数论里能应用计算机的所有问题中，可能没有比整数因子分解更具影响力的问题了。——HughC.Williams ▪大整数分解是许多密码学算法和协议的安全依据，如RSA密码体制。方法：(...
大整数分解算法的设计与实现 刘莺迎 (河南牧业经济学院信息工程学院,河南郑州450000)1整数分解理论1.1试除法 对于一般的合数而言,试除是非常有效的,因为大部分数都含有小的素因子。有88%的正整数有小于100的素因子,有92%的素因子有小于1000的素因子。所以在实际的应用中,如果不知道关于n 的因子的任何信息,通常...
在大整数因子分解问题上,最简单、最直观的算法就是试除法。它的基本思想是从最小的素数开始,将整数不断地除以素数,以求得它的所有因子。 然而,试除法的缺点也是显而易见的。当待分解的整数非常大时,试除法所需要的时间将会非常长。并且,当待分解的整数是一个大质数时,试除法根本就不起作用。 五、Pollard_rho...
大于1的正整数n可以分解为:n=x1x2…xm。例如,当n=12 时,共有8 种不同的分解式: 12=12; 12=62; 12=43; 12=34; 12=322; 12=26; 12=232; 12=22*3。 对于给定的正整数n,计算n共有多少种不同的分解式。 Input 输入数据只有一行,有1个正整数n (1≤n≤2000000000)。