矩阵多项式(matrical polynomial)是一种特殊矩阵。设 是数域P上的m×n矩阵，是一个文字，则 称为矩阵多项式。当A₀不为零时，s称为它的次数。矩阵多项式实际上是 矩阵；反之，任何 矩阵都可以表示成关于 的矩阵多项式。当 都是n阶矩阵，且A₀可逆时，矩阵多项式 称为正则的。对正则矩阵多项式可以做带余除法...
我们知道,矩阵的特征多项式(特征值)是相似不变量(相似的矩阵具有相同的特征多项式与特征值),但是它并不是全系不变量,我们很容易举出反例: A=(0100), B=(0000). A 的特征多项式与 B 的特征多项式都是 λ2,但是 A 与B 并不相似。 实际上,当我们在判断两个矩阵 A 和B 是否具有相同的特征多项式(特征值)...
多项式矩阵的研究属于矩阵论(matrix theory)的范畴,主要涉及求解系统矩阵方程,求解极大值问题,求解微分方程等等。 定义:设有一个n阶矩阵A,它的元素均由单项式组成,则称A为多项式矩阵。特别地,若A的元素均为实数项式,则称A为实数多项式矩阵;若A的元素均为复数项式,则称A为复数多项式矩阵。 多项式矩阵的基本性质...
矩阵和多项式之间存在多种联系,多项式理论在分析矩阵的特性、研究特征值和特征向量等方面有着重要的应用. 需要指出的是,这里矩阵的元和多项式的系数均为复数,即所讨论的是复矩阵和复多项式. 一、矩阵多项式的特征值和特征向量 众所周知,若 n 阶矩阵 A 的全部特征值为 λ1,λ2,⋅⋅⋅,λn, 则对于任何多项...
多项式矩阵定义 多项式矩阵可以定义为由多项式组成的方阵,其形状为m x n,其中m和n是行数和列数。多项式矩阵的每个元素都是一个多项式,即一个带系数的多次式。这些多项式可以是单变量多项式,也可以是多变量多项式,但最常用的是单变量多项式。 多项式矩阵的形式 多项式矩阵可以以多种形式表示,其中最常见的是乘性标量...
首先,最直接的方法就是利用矩阵的特征多项式。具体步骤如下: 找到矩阵的特征值。 计算特征多项式,也就是行列式 |A - λI|。 通过因式分解,找到最小多项式。这个方法虽然快,但矩阵阶数越大,计算量也越大。所以,如果你时间有限,可以考虑其他方法。 方法二:利用若尔当标准形 🐎...
1 概念以多项式为元素组成的矩阵,称为多项式矩阵。 运算规则:遵循实数矩阵; 奇异性:Q(s)奇异<=>对任意s,det(Q(s))=0 非奇异性:Q(s)非奇异<=>对有限个s,det(Q(s))=0 2 Smith标准型3 计算初等变…
首先,我们来定义多项式矩阵。一个m行n列的多项式矩阵可以写为: [P] = [P11, P12, ..., P1n; P21, P22, ..., P2n; ... Pm1, Pm2, ..., Pmn] 其中Pij是一个多项式,表示矩阵的第i行第j列的元素。多项式可以是任意阶数的,可以包含常数项、线性项、二次项等。这个定义与一般的实数矩阵相似,只是...
frame() if(all(M==0)){return(list(系数矩阵=0,多项式矩阵=0));break} #零多项式 for(i in 1:max) #构造交叉项矩阵 { for(j in 1:max) { if(M[i,j]==0){d[i,j]="";next} d[i,j]=sprintf("%s%s%s",M[i,j],"x",i-1,"y",j-1) } } list(系数矩阵=M,多项式矩阵=unname...