蒙哥马利算法:利用有限域上的特殊性质,将多项式的根转化为对有限域上的元素进行模运算,从而进行因式分解。 Berlekamp算法:基于线性代数的方法,将多项式因式分解问题转化为线性方程组的求解问题。 Zassenhaus算法:利用分解理论,将多项式的因子分解为较小的因子,然后再对这些较小的因子进行进一步分解。 2. 如何选择适合的多...
BM 算法,也被称为 Babylonian Method,是一种用于分解多项式的经典算法。它的原理是利用牛顿迭代法,通过不断地猜测和修正来逼近多项式的根。 3.BM 算法的步骤 BM 算法的具体步骤如下: 1) 选择一个初始值 x0,通常取为多项式的常数项。 2) 对于每次迭代: a) 使用公式 x1 = x0 - f(x0) / f"(x0) 来...
在华夏数学中,多项式因式分解,专业术语称为,列 列的第一意思,是指封建制度中,天子裂土分茅,分封诸侯 土地是天子诸侯的生命,因此裂土的算法,得到古人的高度重视,列土计算的主要依据是以山川河流为界限 天子按南北方向计算,诸侯按东西方向计算 我们讲易经算法是立体三维计算,主要的数据结构图是八卦 我们可以把八卦的...
Frobenius 定理则表明,如果一个多项式可以被分解为两个多项式的乘积,那么这两个多项式的系数和根之间也存在一定的关系。BM 算法正是利用这两个定理来实现多项式的高效分解。 3.BM 算法的步骤 BM 算法的具体步骤如下: (1) 输入一个多项式 P(x),首先将其转化为一个矩阵形式,记作 M。 (2) 对矩阵 M 进行初等...
java 多项式因式分解算法 单项式实体类 例如:在 中, 代表一个 PolynomialEntity 类对象 /** * 多项式中表示每一项的实体类 * 例如:2x^2+1 中,2x^2代表一个 PolynomialEntity 类 */ public class PolynomialEntity { /** * 系数 */ private FractionEntity coefficient;...
有限域因式分解大致分为三步：1. 去除重复因子，这个似乎是标准算法，思路大致是用函数本体和它的导数求...
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)大概就这几个 ...
对于多项式8&3*0,-234均存在唯一标准分解式,记为:8&3*13<8(6(8!6!===8>6>,其中<为非负整数,6(,6!,===,6>为正整数,8(98!9===98>是两两互素的>个多项式。记5&3*17+5&8&3*98:&3**,则有如下结论:(=如果5&3*18&3*,则存在.1>!-和多项式7&3*,满足8&3*17&3*.,8:&3*1",...
多元整系数多项式因式分解(Ⅱ)——关于时间复杂度算法的讨论
GF(2)上的一类多项式因式分解是一个NP完全问题,其时间复杂度较高,但通过一些经验,研究者提出了很多用于实现此算法的准确、高效的方法,例如berlkamp法和统计检验(通过对多项式随机选择n个点,然后计算出给定多项式在这n个点上的取值)。在使用上述方法进行GF(2)上多项式因式分解时,应注意因子的构造,引入一定的限定条件...