1.连续性和偏导数的关系: 若一个多元函数在其中一点处连续,则该点处的偏导数存在。也就是说,连续性是偏导数存在的充分条件。然而,偏导数存在不一定意味着函数在该点处连续。 2.连续性和方向导数的关系: 若一个多元函数在其中一点处连续,则该点处所有方向导数都存在。也就是说,连续性是方向导数存在的充分条件...
反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元函数偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏导数连续强于函数可微分,是可微分的充分不必要条件,相关例子可以在数学分析书籍中找到。 其中可微分的定义是: 以二元函数为例(n元类似) 扩展:可微分可以直观地理解为用线性函数逼近...
又如,一元函数微分学中,函数在某点可导,则它在这点必连续.但在多元函数微分学中,函数在某点的偏导数都存在,却推不出它在这点连续,等等.为帮助初学者理顺多元函数的可微性,连续性,偏导数及方向导数之间的关系,下文以二元函数为例(由于二元函数微分学到多元函数微分学没新内容,只不过形式变得复杂些罢了),加以...
偏导数存在及可微性之间的关系【作者】刘凯【关键词】连续性偏导数存在可微性关系【指导老师】郭凤秀【专业】数学与应用数学【正文】1引言多元函数微分学是高等数学教学中的一个重难点,它涉及的内容实际上是微积分学内容在多元函数中的体现,其中有关多元函数的连续性,偏导数存在及可微性之间的关系是学生在学习中容易...
有许多同学搞不清楚二元函数连续、偏导数、方向导数和可微的推导关系,在此我总结成图(图1与图2),并介绍一些解读与反例。 1. 推导图与韦恩图 图1 推导图 图1的推导图中,如果一个二元函数在某点具有某个方框中的性质,则可以推导出该方框以下所有方框的性质,但并不能推导出两侧和上方的性质。例如:“偏导数存在...
多元函数的连续性,偏导数存在及可微性之间的关系
理解和掌握多元函数微分起到重要作用。 [关键词]多元函数 偏导性 可微性 1.引言 多元函数微分学是数学专业学习中的一个重点和难点,它涉及的 内容实际上是微积分学在多元函数中的体现,其中有关多元函数的连 续性,偏导数存在及可微性之间的关系是学生在学习中容易发生概念 ...
又如,一元函数微分学中,函数在某点可导,则它在这点必连续.但在多元函数微分学中,函数在某点的偏导数都存在,却推不出它在这点连续,等等.为帮助初学者理顺多元函数的可微性,连续性,偏导数及方向导数之间的关系,下文以二元函数为例(由于二元函数微分学到多元函数微分学没新内容,只不过形式变得复杂些罢了),加以...
本文具体就二元函数的连续性,偏导数存在及可微性之间的关系通过实例作深入的探讨,然后推广到多元函数由此来总结有关多元函数微分学中关于上述三个概念之间的关系,并通过二元函数具体的实例详细加以证明,建立它们之间的关系图,对有效理解和掌握多元函数微分起到重要作用. 关键词: 多元函数;偏导性;可微性 DOI: 10.3969...
【摘要】本文具体就二元函数的连续性,偏导数存在及可微性之间的关系通过实例作深入的探讨,然后推广到多元函数由此来总结有关多元函数微分学中关于上述三个概念之间的关系,并通过二元函数具体的实例详细加以证明,建立它们之间的关系图,对有效理解和掌握多元函数微分起到重要作用. 【总页数】2页(P153,155) 【作者】杜峰...