答 为了提高精度,通常可把积分区间分成若干子区间(通常是等分),在每个子区间上用 低阶求积公式,这种方法称为复合求积法.若将积分区间[a,b]分成n个小区间,在每个小区 间上使用梯形公式,则为复合梯形公式,即 $$ T _ { n } = \frac { h } { 2 } \left[ f ( a ) + 2 \sum _ { k = 1 } ...
复合梯形公式是一种数值积分方法,通过将积分区间分割为多个小区间并在每个小区间上应用梯形法则,从而近似计算定积分。其核心思想是将复杂积分转化
复合梯形公式基于梯形公式,梯形公式用于近似计算一个小区间上的定积分。将积分区间[a, b]分为n个等份,每个小区间上的积分用梯形面积来近似,然后将所有小区间的积分值相加,就得到了整个积分区间的近似积分值。 具体地,假设将积分区间[a, b]等分为n个子区间,步长h = (b - a) / n,在每个小区间[xk, xk+1...
公式背景 复合梯形公式是数值积分中常用的一种方法，它基于梯形公式进行复合，通过增加分割的细度和重复应用梯形公式来提高积分的精度。该公式最初由德国数学家Leibniz提出，经过不断发展和完善，已成为数值分析中不可或缺的工具。公式应用领域 复合梯形公式广泛应用于科学计算、工程技术和经济领域中需要求解积分的问题。在...
复合梯形公式：h=1/8;n=8;format long X=zeros(1,n);Y=zeros(1,n);X(1)=0;Y(1)=1;i=2;for k=1:n X(i)=h*k;Y(i)=sin(X(i))/X(i); i=i+1;end B=sum(Y)-Y(n+1)-Y(1);C=Y(1)+2*B+Y(n+1);T=h*(1/2)*C 结果：T = 0.94569086358270 复合辛普森公式...
复合梯形公式是数值积分中的一种重要方法,用于近似计算定积分。它通过将被积函数的积分区间划分为多个小区间,并在每个小区间上应用梯形法则来近似
复合梯形公式得到的近似为 \frac{1}{2 \pi} \sum_{k=1}^p w(2+ e^{2 \pi i k/p}) re^{2 \pi i k/p} \frac{2 \pi}{p} \\ Matlab测试程序 p_set = 4:10; w = @(z) 1./((z-2).*(z+1)); ErrInt = zeros(size(p_set)); r_set = [1,0.5,0.25]; figure; set(gc...
最后看复合梯形求积公式的 收敛性 : 2.2 复合Simpson求积公式 复合Simpson求积公式的 推导如下: 同样因为区间是等分的,所以 Sn(f) 的表达式可以化简为: 再看复合Simpson求积公式的 余项: 最后看复合Simpson求积公式的 收敛性 : 复合梯形求积公式和复合Simpson求积公式必定收敛这个事情是显然的,因为定积分的切割法其...
在计算复合梯形的面积时,需要考虑到梯形中间腰线的变化,根据不同的情况采用不同的公式进行计算。具体来说,如果梯形中间腰线的两段长度之和等于梯形上底和下底的长度,则可以使用以下公式: $S = frac{(a+b)h}{2} - frac{(a-b)h}{2}$ 如果梯形中间腰线的两段长度之和大于等于梯形上底和下底的长度,则可...