《复变函数与积分变换》§6.1 保角映射的概念 第六章保角映射 本章将从几何角度来对解析函数做进一步研究，由解析函数所实现的映射，能把区域映射成区域，且在导数不为零的点的邻域，具有伸缩率和旋转角不变性，称为保角映射．本章先分析解析函数所构成映射的特性，再进一步研究保角映射．本章内容§6.1保角...
复变函数保角映射函数的求解可以通过以下步骤进行: 1.找到在象平面和原象平面上相同的角。这是保角映射的名称来源。例如,在某点处圆弧和实轴形成了直角交角,这恰好与第一象限在原点处的角相吻合。 2.确定分式线性映射分子的零点和分母的零点。在上述例子中,分子的零点是原象平面上的点,而分母的零点是象平面上...
importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt# 定义复变函数 f(z) = z^2deff(z):returnz**2# 定义保角映射defconformal_map(z):returnnp.exp(z)/(1+np.exp(z))# 创建一个复平面上的网格x=np.linspace(-2,2,1000)y=np.linspace(-2,2,1000)X,Y=np.meshgrid(x,y)Z=X+1j*Y# 计算复变函数的...
多复变函数中的保角映射指的是复平面上的两个开集之间的全纯双全射映射，它在全平面上保持角度（也就...
即处的切线旋转称为函数在处的旋转角.曲线映射为平面中的曲线时,可得到处的切线.解析函数的导数的几何意义一由前面的分析可知只与映射与曲线无关,有关,而这个性质称为旋转角不变性.设过点有两条有向光滑曲线的有向光滑曲线.平面的过设在处的夹角为,在处的夹角则考虑:该性质称为映射的保角性.通过映射变为为...
1.定义:凡具有保角性和伸缩率不变性的映射称为保角映射,或称为第一类保角映射。 定理如果函数 在 处解析,且 ,那么映射 在 处是保角的,而且 表示这个映射在 的转动角, 表示伸缩率。 1.若映射仅保持角度的绝对值不变,而方向相反的映射,称为第二类保角映射。例。 §2分式线性映射 分式线性映射的一般形式为...
2011年复变函数6保角映射 第六章 保形映射 z 平面内的任一条有向曲线C可用 z=z(t), a?t?b 表示, 它的正向取为t增大时点z移动的方向, z(t)为一条连续函数. 如果z (t0)?0,at0b, 则表示z (t)的向量(把起点放取在z0. 以下不一一说明)与C相切于点z0=z(t0). 事实上, 如果通过C上两点P0...
交叉相乘得：(w+1)(1+i)(z-1)=2z-2i (wz-w+z-1)(1+i)=2z-2i wz-w+z-1+iwz-iw+iz-i=2z-2i wz-w+iwz-iw=z-i+1-iz w(z-1+iz-i)=z-i+1-iz w(z-1)(1+i)=z(1-i)+(1-i)w(z-1)(1+i)=(z+1)(1-i)两边同乘以(1-i)，得 w(z-1)*2=(z+1)...
图6.10中，有z、w1、w三个点。w=1/z是一个映射关系，这可以拆分成两个映射的传递，分别是z和w1的圆映射，w1和w的轴映射。与此同时，w和w1之间本身是互相共轭的，所以w1=w的共轭（就是z上面一横，打不出来），那么这里ξ就代表了w1，（ξ横）就代表了w，这也就不难理解，ξ=1/z的共轭...
复变函数的保角映射中为什么需要导数不为零？即为什么导数为零时幅角的转动角不为零？因为f′=0的...