公理集合论(三):基数理论 请读者具备离散数学的基础 20230203:简化部分描述 三、基数 可数序数 定义1:若序数α与自然数集ω在双射函数,则称α为可数序数,比如整数集Z、有理数集Q这些都是可数的,但都要通过特殊的技巧性的方法去找到这样一个双射函数由此说明是可数的。相关内容在很后面会说明 例如整数集可以构造...
基数效用论采用了一种名为直接观察法的方法来进行分析。这种方法是通过直接询问和观察消费者在特定情境下对不同物品和服务的反应来判断他们的真实需求和偏好。例如,研究人员可以要求消费者在两个不同品牌的手机之间做出选择,然后观察他们的选择行为,从而推断出哪个品牌更受欢迎。 2. 实验法 基数效用论还采用了实验法...
一、数学逻辑 基数理论的逻辑基础是数学逻辑中的命题逻辑和谓词逻辑。这些逻辑系统提供了基数理论所需的基本推理规则和工具，如量词的使用等，使得能够精确地描述和处理集合之间的关系和性质。二、集合论 集合论是基数理论的直接基础。集合论提供了集合的基本概念、集合的运算以及集合的性质等，这些都是基数...
基数效用论认为效用大小是可以测量的,其计数单位就是效用单位。 二、序数效用论是为了弥补基数效用论的缺点而提出来的另一种研究消费者行为的理论。其基本观点是:效用作为一种心理现象无法计量,也不能加总求和,只能表示出满足程度的高低与顺序,因此,效用只能用序数(第一、第二、第三……)来表示。例如,消费者消费...
进一步地,康托尔证明了实数集的基数大于自然数集的基数,从而引入了连续统假设,这是基数理论中的一个重要问题,至今仍然是数学界的一个未解之谜。 基数理论不仅是纯粹的数学研究,它在许多领域都有实际应用。例如,在信息论中,基数概念被用来衡量信息的复杂度;在计算机科学中,基数理论有助于理解算法的效率和数据的存储...
在集合论中,无穷集合和基数理论是两个核心概念。本文将介绍无穷集合和基数理论的基本概念和性质,并探讨它们在数学中的应用。 一、无穷集合的概念及性质 无穷集合是指元素个数不可数的集合。与有穷集合不同,无穷集合的元素个数无限。著名的数学家康托尔提出了无穷集合的概念,并对无穷集合进行了深入研究。 在无穷...
本文将介绍无穷集合和基数理论的基本概念和特性。 一、无穷集合的概念与特征 在集合论中,无穷集合指的是元素数量无穷多的集合。与有限集合不同,无穷集合无法一一对应地列举出其所有元素。以下是无穷集合的一些基本特征: 1.自然数集:自然数集是一个典型的无穷集合,用N表示。自然数集包括0、1、2、3以及后续自然数...
基数理论与紧性(上) Elaina 旅行中的魔女～☆ 前言 本系列主要讨论 中的基数理论(我们也会用一点点 ),以及Grothendieck假设的部分内容(层垒谱系,以及强不可达基数),还有范畴论中与之相关的内容。 从头开始:势与基数 众所周知,基数是… 赞同 49 ...
基数理论则把自然数定义为有限集的基数,这种理论提出,两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征,这一特征叫做基数自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义,并且两种理论下的运算是一致的。自然数在日常生活中起了很大的作用,人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数,...