定义(线性空间维数):若在线性空间 V 中有n 个线性无关的向量,但是没有更多数目的线性无关的向量,那么称 V 为n 维的,记为 dimV=n ;若在 V 中可以找到任意多个线性无关的向量,那么 V 就称为无限维的 定义(基):在n 维线性空间 V 中, n 个线性无关的向量 ε1,ε2,⋯,εn 称为V 的一组基 定义(坐标):设α 是V 中
子空间:V的非空子集W,对加法与标量乘法封闭。基和维数:线性无关的生成集,基的个数为维数。坐标:向量在基下的线性组合系数。线性变换的定义:保持加法和标量乘法的映射。矩阵表示:基下变换对应的矩阵。特征根和特征向量:满足T(α)=λα的λ和α。 线性空间是数学中向量空间的正式定义,核心要求是运算的封闭性与...
基与维数基与维数的定义: 坐标坐标的定义: 基变换与坐标变换公式过渡矩阵和基变换公式的定义: 坐标变换公式: 证明概要:1、将 \alpha 写成 x 在其基下的线性组合;2、将 x 和 y 的基对应的过渡矩阵公式列出;3…
二 向量空间的基、维数与坐标 一 向量空间 一、向量空间 * 说明 定义3.18 设 是非空 维向量的集合,若 对于向量的加法及向量乘数两种运算封闭,则称 为一个向量空间. 集合 对于加法及乘数两种运算封闭是指 例2 判别下列集合是否为向量空间. * 解 例3 判别下列集合是否为向量空间. * 解 二、向量空间的基、...
基、维数与坐标 1. 向量空间的维数和该空间中向量的维数 是两个不同的概念. 2. 将向量空间V的基的定义与向量组的极大 线性无关组的定义相比较,不难看出,若把向量 空间V看作一个向量组,那么它的基就是V的一 个极大线性无关组,dimV就是V的秩. 3. 容易证明,若向量空间V的维数是m, 那么V中任意 m个...
基、有限维和无限维、维度、坐标、标准基、极大线性无关集的概念。特别注意基和极大线性无关集互换的区别。规定∅是线性无关的,但∅不是{0}的基,∅是{0}的极大线性无关集。 若干定理 任意数域上的任意线性空间均能找到基。常用这个来证明,比如取V的一个基...。 假设维度是有限的,那么线性空间的任意...
坐标的概念 基、维数的概念 坐标的概念 基、维数与坐标 定义2 (1)α 1 ,α 2 ,…,α m 线性无关; (2)V中任一向量都能由α 1 ,α 2 ,…,α m 表示, 则称α 1 ,α 2 ,…,α m 为空间V的一组基(或基底), 基与维数 m称为向量空间V的维数,记为dimV=m, 设V是数域p上的向量空间, 向...
已关注关注重播分享赞关闭观看更多更多退出全屏视频加载失败,请刷新页面再试刷新视频详情统计236班 杨佩玲将确定线性空间的维数和基问题按依次找到线性空间中线性无关的向量组和基底解出在学习线性空间的维数、基与坐标的过程中将为你学习线性空...
向量空间的基、维数与坐标 一、向量空间的基与维数 定义1 设V 为空间向量. 如果r 个向量1,2 , ,r V 满足 (i) 1,2 , ,r 线性无关; (ii) V 中任何元素都可由1,2, ,r 表示, 那么向量组1,2, ,r 就称为向量空间V 的一个基, r 称为向量空间的维数,并称V为r 维向量空间. 问:基和 向量...
高等代数§6.3 维数 基与坐标 §6.3维数·基与坐标 一、线性空间中向量之间的线性关系二、线性空间的维数、基与坐标 引入 问题Ⅰ （基的问题）如何把线性空间的全体元素表示出来？这些元素之间的关系又如何呢？即线性空间的构造如何？问题Ⅱ （坐标问题）线性空间是抽象的，如何使其元素与具体的东西—数发生...