证明E为有限域,其特征一定为素数p。把E所含的素域记作Δ。因为E只含有限个元,所以它一定是Δ的一个有限扩域,(E:Δ)=n。这样,E的每个元可以唯一的写成a1α1+…+anαn的形式,这里aiΔ,而α1,…,αn是向量空间E在Δ上的一个基。由于Δ只有p个元,所以对于每一个ai有p中选择法,因而E一共有pn个元...
1.任意一域的特征或者是0或者是一素数；2.有限域的特征必为素数。证明第二个，要先说明特征不为0，...
近世代数中的问答题(判断结论并给出反例).1.无限环的特征一定是无限的.2.阶为P的素数的的群G一定是循环群.3.素理想一定是极大理想.4.域上多项式环是主理想环
六、有限域定理1 一个有限域E有pn个元素,这里p是E的特征,而n是E在它的素域Δ上的次数。证明 E为有限域,其特征一定为素数p。把E所含的素域记作Δ。因为E只含有限个元,所以它一定是Δ的一个有限扩域,(E:Δ)=n。这样,E的每个元可以唯一的写成a1α1+…+anαn的形式,这里aiΔ,而α1,…,αn...