埃尔德什-莫德尔不等式 如右图,O为三角形ABC中的一个点。O到三角形三边的垂线分别交三条边于D、E、F。设线段 、、 的长度分别是 、、 ,线段 、、 的长度分别是 、、 ,那么埃尔德什-莫德尔不等式为: 一个初等的证明方式是使用三角函数以及均值不等式。 首先,由于 垂直于 , 垂直于 ,A、F、O、E四点共...
在平面几何中,埃尔德什-莫德尔不等式是一个二十世纪初期发现的不等式。埃尔德什-莫德尔不等式说明了:对于任何三角形ABC和其内部的一点O,点O到三角形三条边的距离之和总是小于或等于点O到三角形的三个顶点的距离之和的一半。 如图,埃尔德什-莫德尔不等式说明点O到三个顶点的距离之和(绿色线段)大于到三边距离之和...
今天要讲一个不等式,名叫埃尔德什-莫德尔不等式(Erdos-Mordell Inequality)。这个不等式是针对三角形而言的,所以,属于一种三角不等式。我下面没有直接证明这个不等式,而是通过证明一个比这个不等式更强的不等式而达到证明莫德尔不等式的目的。这个更强的不等式涉及三角形角平分线的长度,而一个三角形角平分线长度一定...
埃尔德什-莫德尔不等式可以认为是几何学中的欧拉定理的一个推广。欧拉定理声称三角形外接圆的半径总是大于等于内切圆半径的两倍。历史 该不等式最早由埃尔德什在1935年在《美国数学月刊》上提出，作为第3740号问题。两年之后，由路易斯·莫德尔和D.F.巴罗证明。1957年，卡扎里诺夫提出了一个更简捷的证明。之后不断有更...