完全四边形的一条对角线所在直线与其它两条对角线所在直线相交,则该线被其它两条对角线所在直线调和分割 例如, A,G,D,J 与E,D,K,B 均成调和点列 本性质可用梅涅劳斯定理经线段导比推出,此处不作证明 调和线束 如图所示,若 A,B,C,D 四点是调和点列, O 为直线外一点,则称 OA,OB,OC,OD 成调和线束 ...
调和点列是指一个序列中相邻两项点的连接线经过一个定点。这个定点称为调和中心,调和中心是调和点列的一个重要性质。调和点列在几何学中有着广泛的应用,尤其是在圆锥曲线的研究中,调和点列是解决圆锥曲线问题的常用工具。 对于任意一条圆锥曲线,都存在一个调和点列,这个调和点列的构造方法是通过圆锥曲线上的两个...
我们在第七节的时候把相对论与圆锥曲线做了一些类比。本文末尾将会继续类比。 我们之前讨论的都是三维的矢量,对应于平面上的点、线。但是有时候我们需要专门处理一条线上的一系列点,或者过一个点的一系列线(即点列或者线束)。平面点集是二维的,我们用三维矢量表示;而直线上的点集是一维的,我们自然想到,最好的...
定比点差法其实就是引入了一个定比变量lambda,而极线中的调和性质则能帮我们找出另一个隐藏的lambda值(为负)。这样一来,弦与圆锥曲线的交点就只包含lambda这一个变量了。然后,我们就可以用题目中已知的点来构造斜率方程,最后变成单变量最值问题。其实,调和点列和曲线系是等价方法。大家在做题时可以先用极点极线...
圆锥曲线专题:调和点列与定比点差法喜欢此内容的人还喜欢 四心在向量中的应用 怎么学数学 不喜欢 不看的原因确定 内容质量低 不看此公众号 不等式专题:泰勒公式与数列不等式 math教学研究 不喜欢 不看的原因确定 内容质量低 不看此公众号 【MJ98】函数专题:...
以极点极线为背景的题目经常出现在高考和各级竞赛试题之中,如圆锥曲线的切线、切点弦、圆锥曲线内接四边形两对边延长线的交点轨迹等,是圆锥曲线的常考问题,这些问题大多和极点极线与调和点列的性质有关.熟悉调和点列与极点极线基本性质,能抓住此类问题的本质,明确问题的目标,能更高效地解决问题.下面介绍交比、调和...
今天老师给大家整理了:2025年高考数学极点极线与调和点列,调和线束(高观点下的圆锥曲线拓展)。 老师已为大家备好电子打印版,想要获取电子打印版请拉到文末查看。 (点击可查看大图,超清晰) 扫描下方二维码 进入“高中数学站”的后台 ...
重难点10 圆锥曲线中的二级结论及其应用(焦点三角形、垂径定理、第三定义、焦点弦)-2024年高考数学重难点突破2024-04-14发布 3 圆锥曲线之双曲线基础知识及二级结论讲义-2024届高三数学二轮专题复习2024-04-06发布 4 微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追...
已知椭圆C :y 2a 2+x 2b 2=1(a >b >0)的离心率是53，点A - 2,0 在C 上．(1)求C 的方程；(2)过点-2,3 的直线交C 于P ,Q 两点，直线AP ,AQ 与y 轴的交点分别为M ,N ，证明：线段MN 的中点为定点．2024届高考数学专项复习极点极线与调和点列，调和线束（高观点下的圆锥曲线拓展）
,N ，证明：线段MN 的中点为定点．【答案】（1）y 29+x 24 =1（2）0,3 【高观点简析】记B -2,3 ，点B 的极线y 3-x 2 =1过点A ，设极线与PQ 交于点D ，则B ，P ，D ，Q 为调和点列，AB ，AP ，AD ，AQ 为调和线束，而AB 平行y 轴，故MN 的中点为y 轴于极线的交点 ...