圆的面积公式推导过程定积分 圆的面积公式推导过程(定积分法) 一、建立坐标系。 我们以圆的圆心为原点建立平面直角坐标系。设圆的半径为r,则圆的方程为x^2+y^2=r^2,即y = ±√(r^2)-x^{2}。 由于圆关于x轴对称,我们只需要计算上半圆的面积,然后乘以2就可以得到整个圆的面积。上半圆的方程为y=√(r^
以单位圆为例，用换元法：S=4∫(1-x^2)^(1/2)*dx=4∫(1-sint*sint)^(1/2)*d(sint)(t从0到π/2)=4∫cost*cost*dt=∫[1+cos(2t)]*d(2t)=∫du+∫cosu*du(u从0到π)=π+(sinπ-sin0)=π，即单位圆的面积勒贝格积分勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。
微积分的一个基本应用，是求平面直角坐标内一条函数曲线y=f(x)在给定的区间内x∈[a，b]与自变量轴线X围合的面积。在常见的几何图形内，圆形是一个很好的例子。那么怎么运用微积分来求圆的面积呢？过程很简单：把圆形切割成一条条的线，只要这些线的长度能用函数的形式写出来，就能将圆的面积公式推导出来。基于...
小学生能看懂的微积分..把一个圆从圆心向边长辐射出无数个相等的等腰三角形!这个圆的周长就是所有相等等腰三角形的底边相加!三角形面积公式是底边乘以高再乘以1/2,r就是这些相等的等腰三角形的高!所以这个圆的面积就几乎是2πr这个
圆的面积计算公式为：S=πr²，其中，S表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常数，约等于3.14159。三、圆的面积计算公式的推导 圆的面积计算公式的推导可以采用微积分的方法，也可以采用几何方法。下面将分别介绍这两种方法。1.微积分法 我们可以将圆分成无数个极小的扇形：将每个扇形展开为一个长方形，...
三角形面积公式是底边乘以高再乘以1/2,r就是这些相等的等腰三角形的高!所以这个圆的面积就几乎是2πr这个圆的周长乘以1/2r就等于πr的平方正好是圆面积公式πr的平方! 还有另一个方法把无数个相等的等腰三角形插成就是平行四边形底就等于圆周长2πr的一半为πr,高就是半径r,底乘以高就是平行四边形面积也...
关于圆的面积公式推导过程微积分，圆的面积公式推导过程这个很多人还不知道，今天来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！1、小学方法：因为,把一个圆沿半径剪成若干等份,再让一系列圆心角互相咬合,便拼成了一个近似的长方形；而且,平分的份数越多,拼成的与长方形越近似；可以想象,若能无限...
与求圆的面积时情况相类似,我们同样地进行进一步推广: \Delta V=4\pi r^2\Delta x\\ 为了使公式显得更加直观,在 \Delta x\rightarrow 0 时,我们可以将外壳看做圆盘(圆柱),如图所示: 其中由于此时 Δx→0 ,故外壳的表面积可看作球的表面积,即 S=4πr2 而高h=Δx 故圆柱的体积 V=Sh=4πr2Δ...
一看就懂的可能是微积..把一个圆从圆心向边长辐射出无数个相等的等腰三角形!这个圆的周长就是所有相等等腰三角形的底边相加!三角形面积公式是底边乘以高再乘以1/2,r就是这些相等的等腰三角形的高!所以这个圆的面积就几乎是2πr这个