【求助】四阶龙格-库塔法求解微分方程 du1/dx=(3x^2-5)/g(x);du2/dx=(x^3-4x)/g(x);∫g(x)dx=10 已知x=0时,u1=2,u2=3这个问题用4阶龙格-库塔法求解但是g(x)是未知的,只是已知g(x)在某区间上的积分值.文献说用打靶法(shooting method)求解, 2 【求助】四阶龙格-库塔法求解微分方程!
四、用四阶龙格—库塔方法求解下面微分方程在上的数值解。取步长h=0.1。 (10分)相关知识点: 试题来源: 解析 解:四阶龙格—库塔公式为: (4分) 当t1=0.1时(即n=0时),t=0,y=1, 则有 (2分) 当t2=0.2时(即n=1时),t1=0.1,y1=1.104829, 则有 (2分) 当t3=0.3时(即n=2时),t2=0.2,y2=...
【求助】四阶龙格-库塔法求解微分方程!【求助】四阶龙格-库塔法求解微分方程 du1/dx=(3x^2-5)/g(x);du2/dx=(x^3-4x)/g(x);∫g(x)dx=10 已知x=0时,u1=2,u2=3这个问题用4阶龙格-库塔法求解但是g(x)是未知的,只是已知g(x)在某区间上的积分值.文献说用打靶法(shooting method)求解,...
龙格库塔法是一种数值方法,用于求解常微分方程组。其中,四阶龙格库塔法(RK4)是一种精度较高、应用广泛的显式龙格库塔方法。 RK4法的原理 RK4法通过迭代计算,逐步逼近微分方程的解。其基本步骤如下: 1. 初始化:给定微分方程组、初值和步长h。 2. 计算中间值:对于当前的y_n,计算中间斜率k_i: - k_1 = ...
首先,考虑一个一阶微分方程组: dx/dt = f(x,t) 其中,x是一个向量,f是一个向量函数,t是时间。我们的目标是求解x(t)。 RK4法的基本思想是,在每个步骤中,通过预测下一个时间点的解并进行修正来逼近实际的解。 具体步骤如下: 1.给定初始条件x(t0)和步长h,计算t=t0+h。 2. 计算k1 = hf(x(t0),...
本文将介绍一种常用的求解微分方程组的数值方法——四阶龙格库塔法。 一、微分方程组的数值解法 微分方程组是形如下式的方程集合: begin{cases} frac{dy_1}{dx}=f_1(x,y_1,y_2,cdots,y_n) frac{dy_2}{dx}=f_2(x,y_1,y_2,cdots,y_n) cdots frac{dy_n}{dx}=f_n(x,y_1,y_2,c...
上式是关于 y(k) 向y(k+1) 的递推形式,可以根据初始条件按照递推关系依次求出 y(1),y(2),y(3),y(4)⋯,y(N)⋯ ,此离散序列即为微分方程的数值解。 2. 原理 微分方程的数值解法,本质是使用数值积分来实现 y˙ 向y 的转换。四阶龙格库塔法通过对微分的四步分段逼近,在一个求解步长内能够逼近...
四阶的龙格库塔公式为: 实例 求解微分方程dy/dt=-y+t+1,y(0)=1,t的取值为0到2,步长h=0.1,用欧拉法、二阶和四阶的龙格库塔方法求解微分方程并将结果与y(t)=exp(-t)+t比较。 主程序 clc; clear all; close all; h = 0.1;%步长 y0 = 1;%初值 ...
为了演示四阶龙格-库塔法求解微分方程组的过程,我选取了一个简单的二维微分方程组作为例子: 1. dx/dt = y 2. dy/dt = -x 这个方程组的解在数学上代表了一个单位圆上的运动,初始条件设为(1, 0)。使用四阶龙格-库塔法求解这个方程组,我们得到了一系列时间点上的解。这些解显示了随着时间的推移,这个系统...
初值问题（1）的数值解法有个基本特点，它们采取“步进式”，即求解过程顺着节点排序一步一步向前推进。这类算法是要给出用已知信息y n 、 y n −i ……计算y n +1的递推公式即可。2 龙格库塔法（Runge-Kutta ）介绍 假设对于初值问题（1）有解 y = y (x ) ，用 Taylor 展开有： ...)(!3)...