Klein群以德国数学家克莱因命名,具有特定性质 。四元数群由哈密顿发现,拓展了数系与群的概念 。Klein群的元素个数有限,通常为4个 。四元数群元素包含单位元与一些特殊元 。Klein群运算满足交换律,运算规则较为简单 。四元数群运算不满足交换律,乘法规则特殊 。Klein群的结构相对简单,可直观理解 。 四元数群...
1-4. [四元数群的子群都是正规子群] 因为正规子群由子群拼成, 所以所有的子群都是正规的. 1-5. 所有的子群都是正规的群也不一定交换. [反例] 四元数群就是反例. 1-6. 四元数群不是半直积. [证明] 任意两个子群都是正规子群, 它们的半直积就是直积, 于是交换, 这是矛盾. 1-7. 四元数群 Q8...
四元数群(通常记作(Q_8))是一个由八个元素构成地群。它的元素分别是:(1,1,i,i,j,j,k,k),其中的乘法规则定义了群运算的方式。我们可以通过一些简单的符号来描述这些元素之间的关系:(i^2=j^2=k^2=ijk=1),这个等式就是四元数群的核心。你可以把这当作四元数群的魔法规则。理解这些规则是深入掌握...
四元数群是一个具有4个元素的非循环群，其定义如下：元素数量：四元数群包含4个元素，通常以集合V或K4表示。元素阶数：除单位元外，其余元素的阶均为2。这意味着除了单位元外，群中的每个元素平方后都等于单位元。非循环性：四元数群是最小的非循环群。循环群是指可以由其一个元素通过连续应用群...
先给出四元数群及其所有的正规子群。四元数群有六个正规子群,有四个正规的真子群。实际上,四元数群的所有子群,都是正规子群。 设U是H的二阶正规子群,那么这个商群就可以表示为如下形式:U的四个陪集的集合,形成商群,这个商群同构于H的四阶子群。实际上,H的三个四元子群彼此同构,都是正规子群。
四元数群通常用符号Q8表示,包含八个元素:1, -1, i, -i, j, -j, k, -k,其中1是单位元,-1的平方等于1,i²=j²=k²=-1,元素之间满足交叉乘积关系ij=k,jk=i,ki=j,ji=-k,kj=-i,ik=-j。这些运算规则决定了四元数群的不可交换性,例如ij≠ji,这直接影响子群的构成特点。 平凡子群包括...
四元数群旋转的要点如下：定义与实现：非零四元数的乘法群在R3的取实部为零的拷贝上以共轭作用实现转动。单位四元数与转动：单位四元数的共轭作用可以表示为一个转动。若单位四元数的实部为cos，则它表示一个角度为2t的转动，转轴为虚部的方向。四元数的优势：非奇异表达：四元数相较于欧拉角等表示...
四元数群顾名思义,是由四元数构成得群。四元数群的元素包含了1、1、i、i、j、j、k、k这8个元素。这个群其实就是描述了空间旋转的一种方式,但如果我们把目光放到更细致的地方,它的结构以及性质将让我们大吃一惊。我们试着从头开始解构这些元素;逐步走向它的子群。 考虑群得定义:一个群是由一组元素以及...
四元数群,或称四元数体(Quaternion group),在数学中是一个具有8个元素的有限非交换群。四元数群的元素通常由单位元、三个生成元及其逆元和乘积构成。以下是对四元数群元素的详细列举和解释: ### 单位元 - **1** 或 **e**:这是群的恒等元素,与群中任何元素相乘都等于该元素本身。 ### 生成元四元...