目录 收起 商空间 商映射 贴空间 商空间 设E 是拓扑空间 X 上的等价关系,商集 X/E={[x]∣x∈X} 由自然映射 q:X↠X/E 赋予强拓扑成为商空间,即 U⊆X/E 开当且仅当 q−1(U) 开。 易知A⊆X/E 闭当且仅当 q−1(A) 闭。
商空间的定义应该是自然的.设线性空间V,与其子空间W,考虑一个关系:α∼α′:⇔α−α′∈W读者可以结合子空间的定义,平凡验证这是个等价关系.接着基于这个等价关系,我们将线性空间V划分成若干份,也就是等价类,这些等价类组成的集合我们称为V在模W意义下形成的商空间V/W.自然我们好奇,这些等价类的形状是...
商空间维数的理解..本人是准大一新生,暑假在B站自学丘维声老师的《高等代数》,最近对商空间维数的概念有一点疑惑。举一个例子,假设V是三维的线性空间,W是这个线性空间的平面子空间,V/W能理解为V中的向量与W的等价关系划分
我们常通俗地简单陈述为这个商空间是在实数空间中将所有有理点和所有无理点分别粘合或等同为一点所得到的空间例332在单位闭区间i01中给定一个等价关系我们得到一个商空间01习惯上将这个商空间说成是在单位闭区间i中粘合两个端点所得到的商空间 §3.3商空间...
百度试题 结果1 题目什么是商空间?请说明商空间的概念。相关知识点: 试题来源: 解析 答:如果对于拓扑空间X中的等价关系~,商空间X/~是由X中所有等价类构成的集合,并且X/~上的拓扑是由X到X/~的商映射诱导的,那么称X/~是X的一个商空间。反馈 收藏 ...
商空间的本质，是以数学工具简化问题。以三维现实空间为例，我们研究特定对象在重力场中的运动，关注的是高度变化对重力势能的影响。在高度相同的点，重力势能相同，这些点构成一个平面，此平面为现实空间的线性子空间，且各点等价，故形成等价类。将等价类视为元素，原三维空间可视为由这些等价类组成的以...
商空间的本质就是把一个子空间“坍塌”或“压缩”为零得到的新的向量空间。可以把这个过程想象成把一个子集中的所有元素视为一个等价类，也就是一个点。就像是把一堆东西打包成一个整体，看作是一个新的、简化的单元。这个“打包”的过程需要保证不破坏原来空间的结构。就像是整理房间，虽然把东西...
商空间的定义 说明:给定向量空间E,E的子空间M,基于等价关系≡M定义商集E/M,对于任何E/M中的元素,定义加法,数乘运算如上。 自然映射E→E/F定义为对于任意E中的元素u,都被映射为商集E/F中u的等价类[u]。 商空间E/M称为E关于子空间M的商空间。
综上所述,商空间 \left( V,+,\cdot \right)/U:=V/U 是良定的。 对于\pi 的线性性,我们可以轻易证明: \pi\left(\alpha v+\beta w\right)=[\alpha v+\beta w]_{\sim}=[\alpha v]_{\sim}+[\beta w]_{\sim}=\alpha[v]_{\sim}+\beta[w]_{\sim}=\alpha\pi\left( v \right)+\...