在拓扑中描述 “粘贴” 这个概念可以通过 “商映射”和“商拓扑” 来实现. 以下是几个例子: 1.在 aR 上引入等价关系 a∼ 如下: axa∼aay 当且仅当存在非零实数 aλ, 使得 aλxa=aay. 则这个等价关系共有两个不同的等价类 a[0] 和 a[1]. 而这个等价关系的商空间同胚于 Sierpiński 空间 因此...
商空间是一类很基础、重要的空间。它的构造可以看作把空间中等价点粘合的操作,接地气。我觉得商空间很好看,环面,拓扑锥,圆束,莫比乌斯带,克莱因瓶这些都可以看作商空间。 1.2.3. 对商空间和商映射做简述:4.商空间的典例: 覆盖空间,基本群,同调群,微分流形上的点的切空间等...
遗传商映射(hereditarily quotient mapping)一类连续映射。设X,Y为拓扑空间，f:X-Y是满射.若对于Y的任意子集S,f的限制f卜厂‘(:)是商映射，则称f.为遗传商映射.空间X的遗传商映射的像称为X的遗传商空间.X到Y的满射f是遗传商映射的充分必要条件是:对于Y的任意子集13,f[f-' ＜B]是Y的闭集一个等价的...
百度试题 题目叙述商映射的定义___。 相关知识点: 试题来源: 解析 设 是一个连续的满射,并且满足 是 的开集当且仅当 是 的开集 反馈 收藏
商映射与同胚映射的区别在于其性质和功能。当映射公式为连续的开/闭映射，且为满射时，形成的是商映射。反之，若映射公式同样为连续的开/闭映射，但为双射时，则形成的是同胚映射。重要的是，同胚映射一定具备开/闭映射的性质，而商映射则不一定。总结而言，开/闭映射是构成同胚映射的必要条件，同时...
商映射一定是满射。商映射（quotient mapping），是一类连续映射。设R为集合E中的等价关系，f为从E到集合F中的与R相容的映射。从E/R到F中使x的类对应f(x)的映射g叫做通过对R求商从f导出的映射。设S为F中的等价关系，如果f与R及S是相容的，则从E/R到F/S中使x的类对应f(x)的类的映射...
解析 证明:由已知,是紧空间,是空间,是连续满射。 ,是闭集。由是紧空间,而紧空间的闭子集是紧的,从而是紧的。 (3分) 因为紧空间在连续映射下的像是紧的,所以是紧的。 (5分) 又是空间,而空间的紧子集是闭的,所以是闭的。(8分) 这说明是闭映射。从而是商映射。 (10分)...
通过商映射可以在集合上构造商拓扑。 定义(商拓扑):如果 是一个拓扑空间, 是一个集合,且 是一个满射,那么存在且仅存在一个 上的拓扑 使得 是一个商映射。我们把 叫做由 诱导的商拓扑。 显然, 中的开集为 使得 在 中是开集。验证 是一个开集也很直接。
是商映射，故 是Y中开集，可见 是连续的。定理 设 是一个映射， 表示自然映射。则 (1)存在唯一的映射 使得 ，且 是单射，即图一可交换, 叫 的诱导映射；(2) 是满射 是满射；(3) 连续 连续。定理2 没X，Y是两个拓扑空间，～和～’分别为X和Y上的等价关系， 是一个连续映射，且...