根据商拓扑的定义, p(W)\subset X 是开集,且 z_0\in p(W) ,从而 p(W) 是z_0 的开邻域。于是存在 k\in\mathbb N_+ ,使得 V_k\subset p(W) ,即 p^{-1}(V_k)\subset p^{-1}[p(W)]=W 。但是,闭球的界点 k+r_k\in p^{-1}(V_k) ,而根据 W 的定义, k+r_k\notin W ...
在点集拓扑理论中,商拓扑(quotient topology)是形成新拓扑空间的重要手段之一。 定义 假设X{\displaystyle X} 是拓扑空间,Y{\displaystyle Y} 是一个非空点集,映射q:X→Y{\displaystyle q: X \to Y} 是一个满射。我们可以定义Y{\displaystyle Y} ...
定理6.8( Tychonov ):若每个 (X_{\alpha},\tau_{\alpha}) 是紧拓扑空间 , 其中 \alpha \in \Lambda , 则乘积空间 (X,\tau) 也是紧拓扑空间 . 定义6.9:若拓扑空间 (X,\tau) 的一族开集 \mathcal{U} 中元素的全体有限交构成 \tau 的拓扑基 , 则称 \mathcal{U} 为\tau 的次基 . 定理6.10(...
商拓扑空间的关键在于连续映射 f,它将 X 中的开集映射到 Y 中的开集。 商拓扑空间中的开集是那些在 f 下保持不变的开集。📖 性质: 商拓扑空间的一个重要性质是,如果 U 是 X 中的开集,那么 f(U) 也是 Y 中的开集。 这意味着,如果 X 中的某个区域是开放的,那么它在 Y 中的像是开放的。🔄 映...
通过商映射可以在集合上构造商拓扑。 定义(商拓扑):如果 是一个拓扑空间, 是一个集合,且 是一个满射,那么存在且仅存在一个 上的拓扑 使得 是一个商映射。我们把 叫做由 诱导的商拓扑。 显然, 中的开集为 使得 在 中是开集。验证 是一个开集也很直接。
商拓扑的例子 1.想象一下,咱们生活中常见的地图,就像商拓扑的一个例子呢!你看,地图把实际复杂的地形地貌,通过特定规则简化绘制在纸上。比如说,原本曲折蜿蜒的山路,在地图上被简化成一条线。这是不是有点像商拓扑,将复杂空间按规则简化成新空间,多神奇呀! 2.嘿,拼图游戏大家都玩过吧!把一堆零散的拼图块,...
构建商拓扑基、定义商拓扑。1、构建商拓扑基：商拓扑基是指由商集的子集组成的集合，满足商拓扑中的开集定义。2、定义商拓扑：使用商拓扑基来定义商集上的拓扑结构。
考虑投射:/p X X →∼，这样定义[]x x ，我们要在/X ∼上定义拓扑/τ∼，使得投射连续且最大。Def.: 设(,)X τ是拓扑空间，∼是X 上的一个等价关系。规定商集/X ∼上的子集族 1/{/|()V X p V }ττ−=⊂∈∼∼ 则/τ∼是/X ∼上的一个拓扑，称为τ在下的商拓扑，...
商拓扑 商拓扑（quotient topology）是1993年公布的数学名词。公布时间 1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《数学名词》第一版。