在这篇论文中,薛定谔从经典力学的哈密顿-雅可比方程出发,利用变分法和德布罗意物质波理论,将电子看成德布罗意波,用一个波动方程表示,最后得到一个非相对论的波动方程,即著名的薛定谔方程。方程中的波函数用来描述微观粒子的状态,薛定谔的这套理论就是后来的波动力学。 当忽略普朗克常数时,薛定谔方程就退化为哈密顿
一般情况下,哈密顿量不含时,系统的能量是守恒的。但在一些特殊情况下,系统的哈密顿量会随时间而变化,这就是含时哈密顿量的情况。对于含时哈密顿量的系统,薛定谔方程可以写成以下形式: \[i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\textbf{r},t)=\left [ H(\textbf{r},t) \right ]\Psi(\textbf{r},...
按照薛定谔的假设,作用量 S = iℏlnΨ,则有 (▽S)²/2m + V + ∂S/∂t = (▽²S)iℏ /2m 即,(▽S)²/2m +(V - U) + ∂S/∂t = 0 (1) 其中,U = (▽²S)iℏ /2m,是玻姆量子势。 如果没有量子势U,式(1)就是经典力学中的粒子的雅克比-哈密顿方程。量子势U的...
“按照这种观点,粒子运动的轨道概念仍然有效,而粒子运动遵守与经典力学中的雅克比-哈密顿方程相似的一个方程,但方程中,粒子除了受到外界势场V之外,还出现了一个量子势U。显然,当ℏ→0时,U→0,量子势将消失。粒子所受的经典势V是客观的势,不依赖于粒子的量子态。量子势U则依赖于量子态。处于相同V势的粒子,如...