1. **点乘（内积）**：点乘结果是一个标量（实数），计算公式为：\[ A \cdot B = a1 \times a2 + b1 \times b2 + c1 \times c2 \]2. **叉乘（外积）**：叉乘结果是一个新的向量，垂直于原来的两个向量所构成的平面，并遵循右手规则，计算公式为：\[ A \times B = (b1 \times ...
向量a⃗\vec{a}a和b⃗\vec{b}b的叉乘运算公式为: 基本公式: a⃗×b⃗=∣a⃗∣⋅∣b⃗∣⋅sinθ⋅n⃗\vec{a} \times \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin\theta \cdot \vec{n}a×b=∣a∣⋅∣b∣⋅sinθ⋅n 其中,θ\thetaθ 是向量a⃗\vec...
所谓用向量叉乘来求直线交点,就是利用\(\overrightarrow{Ip_2}\times\vec v_2=\vec 0\)(两向量平行)这个式子求出\(t\)。 在开始推导之前,先复习一下向量叉乘的几条运算规律: 加法的左分配律:\(\mathbf{a} \times (\mathbf{b} + \mathbf{c}) = \mathbf{a} \times \mathbf{b} + \mathbf{a}...
向量积是向量运算中的一种重要形式,具有广泛的应用。它是两 个向量的叉积,又叫做向量积或叉乘。向量积的结果是一个向量,其 大小等于两个向量构成的平行四边形的面积,方向垂直于这个平行四 边形。 向量积的计算公式如下: 设有向量 a=(a1,a2,a3)和向量 b=(b1,b2,b3),则它们的向量积 为: a×b=(a2b3...
叉乘公式 \boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}=\left\vert\matrix{\boldsymbol{i}&\boldsymbol{j}&\boldsymbol{k}\\a_x&a_y&a_z\\b_x&b_y&b_z}\right\vert 叉乘后,所得到的向量结果垂直于叉乘时的两个向量。可以使用叉乘计算\,\boldsymbol{t}_3\,。 秩(Rank) 直接的秩公式 \begin{aligned...
其中，$y_{1}$为抛物线$y^{2} = x$的$y$值，$y_{2}$为直线$y = x - 2$的$y$值，$[a, b]$是交点的$x$坐标范围。将$y^{2} = x$解为$y = \pm \sqrt{x}$，代入上述公式，可以得到：S = \int_{1}^{4} (\sqrt{x} - (x - 2)) dx 对上式进行积分运算，可以...
### 运算技巧 ### 1.平面的法向量计算 给定平面上的三个点(P_1), (P_2), (P_3),我们可以通过以下步骤计算法向量: - 计算向量 ( vec{v_1} = P_2 - P_1 ) 和 ( vec{v_2} = P_3 - P_1 )。 - 利用向量叉乘计算法向量 ( vec{n} = vec{v_1} times vec{v_2} )。 ### 2....
x1x2+y1y2意味着把两个向量对应的分量相乘，再把积相加；|a||b|cosθ意味着把其中一个向量在...