单满同态为同构,同构视为等效。同态的核\text{Ker}(f)体现了单射(injective)的程度,同态的像\text{Im}(f)体现了满射(surjective)的程度,两者一起描述了同态偏离同构的程度。 平行投影的例子 日光的平行投影视为同态,日晷的石板视为线性子空间,日晷的针尖从线性空间投影到石板上,与线性子空间上一点重合 我们以...
与通常的映射一样,φ(G)称为φ的像,记为imφ。又将e1的原像称为φ的核,记为Kerφ,即 对于群同态我们有如下两个基本定理: 定理1:设φ:G→G1是群同态,则单φ单⇔Kerφ={e} 证:设e和e1分别是G和G1的幺元,则 定理2:设φ:G→G1是群同态,则imφ⩽G1,Kerφ⊴G ...
首先介绍群同态的核和像的概念：定义1 设φ是群G到群G̅的群同态，G̅的单位元在φ下的所有原象作成的集合，称为φ的核，记为Kerφ。 群G的所有元素在φ下的像作成的集合，称为φ的像集，记作Imφ ,或φ(G).定理2(群同态基本定理) 设φ是群G到群G̅的一个满同态. ...
单位元(恒等元)的原像是同态的像与核。它们与正规子群和商群关系：实数的加法群”到“正实数的乘法群”就是同构，映射函数是对数函数。因为是一一映射；而“实数加法群”到“复平面上单位圆上面点的乘法群”，只能是同态，映射函数是e^ix，因为映射函数是以2π为周期的周期函数，所以每个单位圆上的...
2.证明:单群的同态像是单群或单位元群(即只含一个元素的群). 相关知识点: 试题来源: 解析 答案:答案详情见解析 解析:证设G是单群,且是G到群G的一个同态满射. 又设N1G \varphi'(N)=N :G.但G是单群,故 N =G或 N=\(e\) 当N=G时,N =G;当N ={e}时,N={e}.即G是单群或单位元 知识...
百度试题 结果1 题目证明:任何环的同态像是环。相关知识点: 试题来源: 解析 证明:设(A,*,∘)是环,(B,⊛,◎)是(A,*,∘)在同态映射f下的同态像。反馈 收藏
同态像法语翻译: homomorphe 分词翻译: 同的法语翻译: 形 1.même;semblable;pareil;ressemblant;similaire 同工同酬 à travail égal,salaire égal 2.le même que 同上 idem;de même 3.ensemble;en commun 同甘苦,共患难 partager joies et épreuves(les joies et les peines);prendre part à la jo...
不是的，可逆元的同态像不一定是可逆元。在抽象代数中，一个群的可逆元是指存在一个元素与它的乘法运算得到群的单位元（也称为幺元或恒等元）。同态映射是指保持代数结构运算的映射。对于群的同态映射，它能够保持群的乘法运算，即对于任意两个元素，映射后的乘积等于映射前的乘积。现在考虑一个群G和...
【答案】：设(A，★)是循环群，a为其生成元，e为其单位元．构造(A，★)的同态映射f，则f(A)={f(ak)|a为A的生成元，k∈Z}．定义f(A)上的二元运算*，下面验证(f(A)，*)为循环群．①封闭性．f(ak)*f(a1)=f(ak★a1)=f(ak+1)∈f(A)。②可结合性．(f(ak)*f(a1))*f(am...