1、同余式的基本概念 定义1.1: 设m是一个正整数,f(x)为多项式f(x) = anxn+ ··· + a1x + a0,其中ai是整数,则f(x) ≡ 0(mod m)(*)叫做模m同余式。 若an 0(mod m),则n叫做f(x) 的次数,记为degf。此时 * 式又叫做模m的n次同余式。 如果整数x = a使得 * 式成立,即f(a) ≡ 0...
同余式的概念是指两个整数a和b，若它们之差能被某个整数n整除，则称a与b关于模n同余，记作a ≡ b (mod n)。同余式在数学运算中具有一定的规则，例如加法、减法、乘法，同余式同样适用。若a ≡ b (mod n)，则有a + c ≡ b + c (mod n)，a - c ≡ b - c (mod n)，a · c...
考虑一次同余式ax \equiv b \pmod{m},其中a与0关于模m不同余。 则(a,m)|b \iff该一次同余式有解。且在该同余式有解的情况下,其必然有d个解,假若x_0是同余式的一个解,那么此d个解可以是x_0,x_0+m_1,x_0+2m_1,\dots,x_0+(d-1)m_1。 如何求解同余式的解呢? 本质还是求ax-my=b的一...
将同余式两边同时乘以5的逆:x≡7⋅4≡28(mod33) 求解最终结果:因此,同余式 15x≡12(mod99) 的解是 x≡28(mod33)。 给定同余式 15x≡12(mod99),要求解 x。观察 15 和 99 是否有公因数,若有,可尝试将同余式化简。化简后,找到 15 在模 33 意义下的逆元。 将同余式两边同时乘以 。即可计算x的...
同余式的发明,使得我们能够像处理方程一样的方式来处理整除问题。高斯本人对于同余式的符号曾说过这样的话:“这种新计算法,适应于经常发生的基本要求,所以即使没有天赋才能那样无意识的灵感,只要掌握了这种计算方法,不论是谁都能解决问题。这就是这种新计算法的长处...
第四章同余式 §4.1基本概念及一次同余式 2019/9/15 1 一、基本概念 定义1设f(x)anxnan1xn1a1xa0,aiZ,i0,1,,n是整系数多项式,mZ.称f(x)0(modm)(1)是关于模m的同余方程，或同余式。若an0(modm)，则称为n次同余方程。注：若f(a)...
不同余,并且互不同余,这表示每个整数分别与 之中的某个整数模 同余,根据定理4.6则有以下同余式 ,那么有 ,其中 ,则有 。得证 根据以上定理,将等式两边同时乘以整数 ,则有如下推论。 推论5.1:若 为素数, 是正整数,则有 证明:若有 ,根据费马小定理可知 ...
同余式 同余式在同余的基础上,引入同余式的概念,这里将要介绍如何求解一次同余式,以及如何求解同余式方程组。求解同余式一次同余式的求解思路:(a,m)=1,ax≡1modm⇓(a,m)=1,ax≡bmodm⇓ax≡bmodm(a,m)=1,ax≡1modm⇓(a,m)=1,ax≡bmodm⇓ax≡bmodm...
kZ}中的所有整数都是同余式（1）的解，a 称所有这些整数为同余式（1）的一个解，记为 xa(modm)所有对模m两两不同余的解的个数称为是同余式（1）的解数，记为T(f,m)。从定义可以看出来，同余式（1）的解数一定不超过m，即T(f,m)m。例1求同余式4x12x70(mod15)的解。