之前,我提出了一个观点,同伦理论就是最基本的非线性数学,所以这篇文章就展开讲讲为何如此。说不定,看完之后,就明白了非线性数学的本质了。不过需要提醒的一点是,同伦理论是代数拓扑的一部分,所以最好具备了相应的基础后再来阅读,不然思路或许跟不上。 同伦理论介绍 同伦论研究的是拓扑空间中任意闭道路的性质,所谓...
然后上来就是一个“基本群”,一个“顶端同论”,我都防出去了啊! 防出去以后自然是基础拓扑学的学习以点到为止,考他一道“推送同伦”,我啸一下准备收卷,因为这时间,按基础拓扑学的点到为止他已经输了。 我收拳的时间不打了,他突然袭击,考我一道“拓扑群”。 啊,我大意了啊,没有学,两分多钟以后,当时流...
从motivic homotopy theory角度的观点来看,代数K-理论就是一个上同调理论;这就如同从拓扑空间的同伦论来看,拓扑K-理论就是一个… 同伦等价(homotopy equivalent)与同胚(homeomorphic)区别是什么? K.Zhang 一只蓝白短毛猫,私信请直接说明事由 前面已经有很多解释了,我来补充一些(特别特别)通俗易懂的例子/习题吧。
内容简介: 《代数拓扑(同伦论)/微分几何与拓扑学》是代数拓扑中同伦论的基础,共分2章。第1章给出了n维同伦群及其交替描述。第2章引入相对同伦群,证明了同伦群的伦型不变性定理和同伦序列的正合性,给出了同伦群的直和分解定理,列举了大量同伦群的实例,并证明了Hurewicz定理。 作者简介: 目录:序言 前言第1章 ...
我想这个文章作为我读同伦类型论和同伦论的一个总结。 Revision on Topology and Geometry (Pt. II) 郭沅鑫 信息论/编码理论/hip-hop/咖啡 Quotient mapsQuotient maps are stronger notion than continuous maps. Proje… 阅读全文 Synthetic ∞-Categories类型论 讨论会记录1下 ...
一、同伦论的基本概念与定义 同伦论研究的是空间的连续变形,即如何通过连续的变形将一个空间变形为另一个空间。在同伦论中,我们主要关注同伦等价和同伦变形这两个概念。 1.同伦等价 同伦等价是同伦论中的一个基本概念,用来描述拓扑空间之间的关系。如果两个拓扑空间可以通过连续的变形相互转化,那么它们就是同伦等价的...
同伦论的历史概括同伦论的历史概括 同伦论是代数拓扑学的一个主要组成部分,研究与连续映射的连续形变有关的各种课题。其发展历史可以概括为: - 庞加莱在1883年提出单值化定理,并在研究中使用了连续变换的方法,这一拓扑学思想为多值函数的研究提供了重要的方法。 - 1892年,庞加莱在考虑流形上的多值函数时引入...
同伦论14 樱花树下的数学喵 5 0 同伦论完结撒花17 樱花树下的数学喵 34 0 同伦论4 樱花树下的数学喵 56 0 同伦论3 樱花树下的数学喵 119 0 1. 哈密顿力学初步 陈童的理论物理课 2.3万 21 同伦论1 樱花树下的数学喵 285 0 retard讲述真理 南宫真凌-Tgr 4.7万 13 否定之否定规律 小张-...
这种同伦的连续变形使得纤维空间具有一定的拓扑性质,可以用同伦论的方法来研究。 另一方面,同伦论可以通过纤维空间的概念来描述空间之间的连续变形。给定一个纤维空间(E, B, π),我们可以将纤维空间的总空间E看作是底空间B上的一个纤维丛,其中的纤维是单位区间[0,1]。然后,我们可以定义一个同伦F:E×[0,1]→...