对于f:(X,x_{0})\to (Y,y_{0}), 我们不再赘述f_{*}的定义. 同样地, 这表明同伦群是同伦不变量. 覆叠空间的同伦群 在覆叠映射下, 同伦群的性质很好. 命题1 p:(\tilde{X},\tilde{x}_{0})\to (X,x_{0})对n\geq 2诱导出p_{*}:\pi_{n}(\tilde{X},\tilde{x}_{0})\to \pi_...
同伦论研究的是拓扑空间中任意闭道路的性质,所谓的闭道路在图论的角度下,就是有向环图。比如这里的三角形环,左边的这个三角形无法缩为一点,因为内部包围了一个奇点,右边的可以点缩,也就是同伦于常值道路,或者说拓扑空间的一个点。 对于拓扑空间而言,可点缩的空间很平凡,没什么有价值的东西,欧式空间就是这样的...
同伦论的历史概括同伦论的历史概括 同伦论是代数拓扑学的一个主要组成部分,研究与连续映射的连续形变有关的各种课题。其发展历史可以概括为: - 庞加莱在1883年提出单值化定理,并在研究中使用了连续变换的方法,这一拓扑学思想为多值函数的研究提供了重要的方法。 - 1892年,庞加莱在考虑流形上的多值函数时引入...
在数学中，有理同伦论是对拓扑空间的有理同伦型的研究,是有理同伦型忽略同伦群的挠。有理同伦论由Dennis Sullivan (1977) 与Daniel Quillen (1969) 首创。对于单连通空间，有理同伦型等同于一种被称作极小苏利文代数的代数对象（的同构类）；这种代数对象是满足特定条件的有理数域上的可交换微分分次代数。有理...
同伦论基础》的课程，该课程共20学时。讲授内容 王教授为大家讲了如下七方面的内容：同伦与同伦论中的主要问题；同伦扩充与上纤维化；同伦提升与纤维化；同伦群及其简单性质；Whitehead定理与胞腔逼近定理；纤维化的同伦群；胞腔同调与谱序列。主讲人简介 王向军，南开大学数学学院教授，主要研究领域为代数拓扑。
这种同伦的连续变形使得纤维空间具有一定的拓扑性质,可以用同伦论的方法来研究。 另一方面,同伦论可以通过纤维空间的概念来描述空间之间的连续变形。给定一个纤维空间(E, B, π),我们可以将纤维空间的总空间E看作是底空间B上的一个纤维丛,其中的纤维是单位区间[0,1]。然后,我们可以定义一个同伦F:E×[0,1]→...
如数随形发表于同伦论笔记 球面同伦群研究进展 内容来源于Deepseek,整合文献内容还是很强的,这样省去了大量翻阅文献的时间。 1. 经典结果与稳定同伦群低维情形: \pi_n(S^n) \cong \mathbb{Z}(由恒等映射生成)。\pi_{n+1}(S^n) \cong… 清贫怎赶入泛函打开...
定义 一个\Omega-谱是一列CW复形K_{1},K_{2},\dots和弱同伦等价K_{n}\to \Omega K_{n+1}. 根据上面提到的Milnor的定理, 我们可以把"弱"去掉. 但是这是不必要的. 注意到去掉一个\Omega-谱的有限个元素后, 剩下的部分仍然构成一个\Omega-谱. 这意味着我们可以将其延拓到n<0的情形中.下面我们...
《同伦论的历史研究》是依托西北大学，由王昌担任项目负责人的青年科学基金项目。项目摘要 同伦论的创立，在近代数学乃至近代科学的发展中占有非常重要的地位，不仅扩展了数学科学研究以及应用的范围，而且直接推动了生物学、医学、经济学、化学、计算机科学等领域中许多重要结果的取得。本项目拟在原始文献和相关研究文献的...