可积函数的函数可积的条件:1、函数有界;2、在该区间上连续;3、有有限个间断点。函数可以定义在点集上,更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理,因此,勒贝格积分的应用领域更加广泛。 扩展资料: 勒贝格积分是现代数学中的一个积分概念,它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下,对一个非负值...
可积的必要条件:1、函数有界;2、在该区间上连续;3、有有限个间断点。函数可以定义在点集上,更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理,因此,勒贝格积分的应用领域更加广泛。任何一个可积函数一定是有界的,但是需要注意的是,有界函数不一定可积。可以统一处理函数有界与无界的情形,函数也可以定义在更一般的...
可积函数的函数可积的充分条件: 1,函数有界。 2,在该区间上连续。 3,有有限个间断点。 相关介绍: 积分的基本原理:微积分基本定理,由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在十七世纪分别独自确立。微积分基本定理将微分和积分联系在一起,这样,通过找出一个函数的原函数,就可以方便地计算它在一个区间上的积分...
一、可积的必要条件 定理 9.2 :若函数 f 在 [a,b] 上可积,则 f 在 [a,b] 上必有界 证:反证法,若 f 在 [a,b] 上无界,则对于 [a,b] 的任一分割 T ,必存在属于 T 的某个小区间 \Delta _k , f 在 \Delta _k 上…
函数可积的条件?相关知识点: 试题来源: 解析 1、设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积.2、设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积.3、设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积....
可积一般就是指:可积函数;如果f(x)在【a,b】上的定积分存在,我们就说f(x)在【a,b】上可积。 可积函数一定是有界的,可积是有界的充要条件,有界是可积的必要不充分条件。比如狄利克雷函数就是一个很典型的函数,它处处不连续,处处极限不存在,是一个处处不连续的可测函数。 设f(x)在区间[a,b]上连续...
条件：函数f(x)在[a,b]可积的充分必要条件是：f(x)在[a,b]有界，且间断点全体构成的集合测度为零.若函数 在 [a, b] 上可积，则 在 [a, b] 上必有界。函数f(x)在[a,b]可积的充分必要条件是：f(x)在[a,b]有界,且间断点全体构成的集合测度为零.可积的第一充要条件 函数f在[a,b]上可...
1、可积的必要条件:若函数f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在[a,b]上有界; 2、可积的充分条件: (1)若函数f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积; (2)若函数f(x)在[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积; ...
又对于01的任一分割t由有理数和无理数在实数中的稠密可知在属于t的任一小区间取法不同全取有理数或全取无理数积分和有不同极限dx在01上不可积 第九章定积分 3可积条件 一、可积的必要条件 定理:若函数f在[a,b]上可积,则f在[a,b]上必定有界....
[定理 2](可积准则)函数f 在[a,b] 上可积的充要条件是:任给 \varepsilon>0,总存在相应的一个分割 T,使得 S(T)-s(T)<\varepsilon.\\[定理 3](可积的 Lebesgue 判据)函数f 在[a,b] 上可积的充要条件是:f 有界且 f 的不连续点集合的测度为0。9.3...