也就是说,存在V到由某一无穷基数上超滤导出的V超幂的初等嵌入是一个普遍现象,而可测基数k特殊的地方在于两点:1.导出的超幂是良基的,因此可以坍缩为传递的2.从V到此超幂的初等嵌入是非平凡的,且以k为关键点而要证明第一点,要求的是k上超滤U至少是ω1完全的而要证明第二点,则要求k上超滤U不能是主超滤...
可测集基数可以用一种特殊的符号来表示,它具有唯一性,可以用来表示一个集合的大小,也可以用来表示一个无限的集合。它的基本概念是,可测集基数可以用来表示一个集合的大小,而不必把每一个元素都列出来。它可以用来计算一个集合的大小,而不必把每一个元素都列出来。 可测集基数的另一个好处是,它可以用来表示不...
关于可测基数的常识..在V^κ/U中,id从κ到κ的恒等函数被认为是κ,而任意α<κ映射到κ的恒等函数被认为是j(κ)(也就是可测基数嵌入到的那个序数)因为V^κ/U=M会将κ→κ的函数认为是<j(κ)的序数 而这些函数一共有2^
初等嵌入是指一种特殊的映射,它保持了原始集合的所有信息。在这个映射下,我们可以显示出可测基数k的许多性质。特别是,当k是初等嵌入的临界点时,我们可以利用这个嵌入来证明k的可测性。🌐 初等嵌入的存在性 初等嵌入的存在性是证明可测基数k具有某些特定性质的关键。例如,对于所有α<κ,j(α)=α且j(κ)>k,...
可测基数和不可描述基数是集合论中的两个概念。可测基数是指一个集合的基数大于等于该集合的元素个数，而不可描述基数则是指一个集合的基数大于该集合的元素个数。简单来说，可测基数是指一个集合的大小是有限的，而不可描述基数则是指一个集合的大小是无限的。
评定:奇点哥斯拉/量..《哥斯拉:奇异点》中奇点哥斯拉拥有哥德尔宇宙,我们可以理解为一个不可数无穷也就是ω1,在此基础假设成立决定公理(AD),我们可以得出ω1具有可测性质,哥德尔宇宙还拥有拓扑空间,而拓扑空间属于真类我们可以得
定理: 设 κ 是可测基数, j:V→M 是初等嵌入映射,那么Vκ+1M=Vκ+1。 证明:对于任意 X⊂Vκ都有j(X)∈M,且 κ∈M ,且对于任意序数 α∈κ 都有Vα∈M 和Vα=VαM,那么 j(X)∩Vκ∈M,因此只需证明 j(X)∩Vκ=X。因为 x∈X 可得j(x)=x ,因此 X⊆Vκ∩j(X) ;如果 ∃y...
问题:一个不可数基数 κ 是可测基数(measurable cardinal)当且仅当 κ 上存在 κ -完全的非主超滤。证明任何可测基数都是不可达基数(inaccessible cardinal),即,都是正则且强极限的。 首先证明正则性。若 κ 是奇异的,即 cf(κ)<κ 。则可以取一个 κ 的递增的共尾序列 ⟨αγ<κ|γ<cf(κ)⟩ ,...
K T以及可测基数那..OCF里用不到真正的大基数,是在可数序数中寻找“极其不可计算的序数”用来折叠,而这些序数中有一些具有某些大基数的部分性质,它们并不是真正的大基数。
不是。可测集类的基数是指利用抽象测度概念定义的基数，连续基数是一个特殊的不可数基数，二者定义不同，所以不是，是两种不同的概念。