一、关系不同: 一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关。 多元函数可微必可导,而反之不成立。即:在一元函数里,可导是可微的充分必要条件;在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件。 二、含义不同: 可微:设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+
1. **关系**: 对于一元函数,可导与可微是等价关系。数学上,可导定义为导数极限存在(即 \( f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \) 存在),而可微定义为函数的增量可线性逼近(即 \( \Delta y = f'(x_0) \Delta x + o(\Delta x) \))。两者在条件上完...
在一元函数中,可导与可微是等价的关系。即,如果函数在某一点处可导,那么它也在该点处可微;反之亦然。 这是因为在一元函数中,函数的导数就是函数在该点的切线斜率,而切线的存在性正是可微的几何意义。 多元函数: 在多元函数中,可微必然意味着函数在所有偏导数存在且连续的情况下是可导的,但可导并不一定意味着可...
可导与可微的关系因函数类型不同而存在差异。在一元函数中两者等价,但在多元函数中可微是比可导更强的条件。具体而言,可微性通常蕴含可导性,但可导不一定能推出可微性,且两者的连续性关联也随函数维度变化而变化。 1. 一元函数:等价关系 对于单变量函数,可导与可微完全等价。函数在某点...
可导和可微的关系可导一定可微,可微也一定可导,可微与可导互为充要条件。可微设在的某个领域内有定义,当给定的一个增量,相应的也有增量,若可以表示成,那么称在处可微。可导极限存在则可导,极限不存在则不可导。导数定义的其他表示形式也是一样,本质上都是极限要存在。定义:设函数在即的邻域内有定义,若,则称在点...
2. **等价关系证明**: - 一元函数中可导⇨可微:由导数定义,可设A=f’(x),则Δy=f’(x)Δx+εΔx(ε→0当Δx→0),符合可微定义。 - 可微⇨可导:由Δy=AΔx+o(Δx)得Δy/Δx=A+o(1),取极限得导数为A。3. **举例验证**:...
可微与可导的关系
可导与可微的关系是 ; 相关知识点: 试题来源: 解析可导与可微等价1. **一元函数视角**:在一元函数中,可导与可微是等价的。 - **可导**的定义为极限 lim_(Δ x → 0) (Δ y)/(Δ x) 存在,记为导数 f'(x_0)。 - **可微**定义为存在常数 A,使得 Δ y = AΔ x + o(Δ x),其中 o...
百度试题 题目可微与可导的关系是( ) A.可微的充要条件是可导B.可微不一定可导C.可导不一定可微D.可微一定不可导相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏