结论:所以假设不成立,√2是无理数。 例子二:证明三角形内角和为180° 此例虽不常用反证法直接证明,但可以通过反证法的一个变体(即证明逆否命题)来体现反证法的思想。 逆否命题:假设三角形内角和不为180°,那么三角形中至少存在一个角大于90°或小于0°(但在实际三角形中,角度不可能小于0°,所以主要考虑大于...
在日常生活中的反证法例子 1、小明病了：假如小明没病，小明就不会去医院打针吃药，而事实小明去医院打针吃药了，说明假设不成立，所以小明病了。2、这个餐厅的菜很难吃：假设好吃，那么周末晚上一生意很好，而实际没有顾客，于是矛盾，所以假设不成立，所以难吃。证明分析 假设某命题不成立（即在原命题...
反证法,论证更有力量。例如: 如果梭罗没有挣脱嘈杂城市的束缚,瓦尔登湖的涟漪也不会在他的心中荡漾;如果梭罗没有漫步湖畔清爽的阳光里,那么恬静的清明也不会属于他;如果梭罗倾向于那些为金钱而束缚的人们,他也不会拥有属于他的那些冷雨。 如果梭罗没有走进大自然他就不会有清新自然的文字;如果梭罗沉醉于纸醉金迷的...
反证法是一个非常有效率的证明方法，当数学家无法直接证明一个结论为真的时候，他们就大概率会选择反证法——证明该结论不可能是假的。一个经典的案例就是证明是无理数，也就是证明不能被写成分数a/b（其中a、b为整数）证明：我们假设根号二可以被写成a/b的形式，这里有一个关键是我们要假设这个分数是最简分数...
如果反证了非1,自然就算证明了必0。但这不能说一般地、无前提地必然就有非0即1。比如在十进制下,非0当然并不一定就是1。可以是2、3、4、...等等。因此在十进制下按二进制下的运用规则来运用所谓的形式上的“排中律”,必错。因为此时的排中律适用条件不具备。又比如在三进制下, 也不行。一句话,只有在能够...
反证法典型例题选修1-2:第三章 推理与证明韩城·象中·毋宁例1. 已知:一个整数的平方能被2整除, 求证:这个数是偶数。证明:设整数a的平方能被2整除. 假设a不是偶数, 则a是奇数,不妨设a=2m+1(m是整数) ∴a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1 ∴a2是奇数,与已知矛盾。 ∴假设不成立,所以a是偶数...
从上面的例子中,我们可以看到,最大的优势是反证法――超过一个或几个条件,从相反的结论来看,与一些已知的条件下,原出口的冲突,从而达到负的假设、肯定原命题的目的.从上面,我们应该充分利用反证法,必须正确把握灵活运用“反设”“归谬”这两个反证步骤.反设是反证法的第一步,能否正确否定结论,对论证的正确性有...