双线性映射是一种从两个向量空间的笛卡尔积到第三个向量空间的映射,它同时对两个输入变量都具有线性性质。这种映射在数学和密码学中具有重要应用,尤其是在群论和加密算法中。双线性映射不仅满足线性性质,还能在两个不同的群之间建立联系,为复杂的数学问题和密码学协议提供了强大的工具。 双线性映射的定义 双线性映射...
循环群的阶:设G是由g∈G生成的循环群,使得gn=e成立的最小正整数n称为群G的阶,记作|G|=n 如果|G|=n,则gn=e(单位元),群G为有限循环群 G={g,g2,g3,⋅⋅⋅,gn=e} 二、什么是双线性映射? 双线性映射有三个特性: 1、双线性, 即∀u,v∈G,a,b∈Zp, e(ua,vb) = e(u,v)ab 2...
那么称e是一个双线性映射。 双线性映射可以通过有线域上的超椭圆曲线上的Tate对或Weil对来构造。
抽象意义的双线性映射描述如下: 设G1、G2都是阶为p的循环群,p是素数。如果映射e: G1× G1→ G2满足以下性质: (1)双线性性。 对于任意a,b∈Zp和R,S∈G1,有e(Ra, Sb) = e(R, S)ab; (2)非退化性。 存在R,S∈G1,使得e(R, S) ≠ 1G2。这里1G2代表G2群的单位元; ...
双线性映射满足两个性质: (1)双线性:A与B之间的映射关系是线性的,即对于A中的任意两个值x1,x2,满足F(x1+x2)=F(x1)+F(x2),其中F表示双线性映射。 (2)可逆性:可以将A的值,通过双线性映射F变换为B的值,也可以将B的值通过逆变换F-1反变换为A的值,即F-1=F-1。
E --> F[输出映射结果] 序列图 接下来是一个序列图,展示了函数执行的顺序和步骤: 输出结果双线性映射函数用户输出结果双线性映射函数用户输入矩阵 A输入向量 a输入向量 b计算 A * b计算 a · (A * b)返回结果 结论 双线性映射在许多实际应用中都扮演着重要的角色,尤其是在计算机图形学、机器学习、高维空间...
双线性映射有三个特性: 1、双线性, 即 \forall u,v \in G, a,b \in Z_p , e( u^a,v^b ) = e( u,v)^{ab} 2、非退化性, e(g,g) \neq 1 3、可计算性,存在有效的算法实现该映射 三、验证 1.导包 导入JPBC相关jar包 2.实现代码 import it.unisa.dia.gas.jpbc.Element; import...
的双线性映射 ,满足下面的性质: (1)双线性:如果对任意 和 ,有 ,或 和 ,那么就称该映射为双线性映射。 (2)非退化性:映射不把 中所有元素对(即序偶)映射到 中的单位元。由于 都是阶为素数的群,这意味着:如果 是 的生成元,那么 就是 的生成元。
实现双线性映射的代码通常需要以下几个关键步骤: a. 定义输入矩阵和权重矩阵:双线性映射的代码需要定义输入矩阵(通常为2维矩阵)和权重矩阵(通常也是2维矩阵),这两个矩阵分别代表输入数据和权重参数。 b. 进行矩阵运算:在代码中通过矩阵运算,将输入矩阵和权重矩阵进行乘法运算、加法运算、激活函数等操作,从而实现双线...