压缩映射原理(压缩映像原理) 又称Banach不动点定理 压缩映射 设函数 f 在区间 [a,b] 上定义, f([a,b])⊂(a,b) ,并存在一个常数 α ,满足 0<α<1 ,使得对一切 x,y∈[a,b] ,成立不等式 |f(x)−f(y)|≤α|x−y| ,则称 f 是[a,b] 上的一个压缩映射,称常数 α 为压缩常数. ...
y))≤kd(x，y)。方法简介 压缩映射原理是巴拿赫(S.Banach)在1922年给出的，这种思想可以追溯到皮卡用逐次逼近法求解常微分方程。该法能够提供许多种方程的解的存在性、唯一性及迭代解法，只要方程的解能转化为某个压缩映射的不动点。这一方法已经推广到非扩展映射、映射族、集值映射、概率度量空间等许多方面。
压缩映射是在证明数列极限存在的时候的一个常规操作,比单调有界定理证明更套路化一点,给出其套路操作的方式与一般形式 先看一个典型例题: 证明存在x1=1,xn=1+11+xn+1,证明limn→∞xn存在 假设极限存在且为 x ,那么 x=1+11+x 于是显然不满足x=2(x=−2显然不满足) 下面我们证明极限确实是存在的 proof...
(contraction mapping principle)又称Banach 不动点定理(Banach fixed-point theorem)是度量空间中的一个基本定理,这个定理不要求映射的线性性质,被称为是“泛函分析中最常用、最简单的定理”。 压缩映射 设有度量空间(X,ρ) ,称映射T:X→X 是一个压缩映射(contraction mapping),如果存在一个α∈(0,1) ...
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讨论等号成立的情形,需从数学定义出发,深入分析映射特性与空间性质之间的相互作用。 给定完备度量空间 ,映射 若满足存在常数 使得 对任意 成立,则称 为压缩映射。此处不等式中的严格小于号是保证不动点存在且唯一的关键要素。当允许 时,情况发生本质变化:这类映射退化为非扩张映射,其不再具备强制收缩的特性。 考虑...
-, 视频播放量 57、弹幕量 2、点赞数 1、投硬币枚数 2、收藏人数 1、转发人数 0, 视频作者 乌真的不懂分析, 作者简介 喜欢学习,热爱知识,长期主义,相关视频:压缩映射原理(引子),人说话时喉部怎么运动,3D演示。。,【张宇】150分苗子有这个特征,中医的数学原理二 破
压缩映射法 压缩映射法是一种数值分析方法,用于求解非线性方程组的数值解。它的核心思想是将原问题转化为一个等价的有限维问题,然后通过迭代求解这个有限维问题得到原问题的数值解。 具体来说,假设我们要求解一个非线性方程组F(x)=0,其中x=(x1,x2,...,xn)是未知变量向量。首先我们选取一个压缩映射T,将原...
上的一个压缩映射,称常数 为压缩常数. 压缩映射的连续性 任意 显然对任意给定的 存在 对一切 , 有 显然有 显然函数 在 处连续 由 的任意性 函数 在 上是连续函数 压缩映射原理 设 是 上的一个压缩映射,则 (1) 在 中存在唯一的不动点 ; (2)由任何初始值 ...