算子半群是一个强连续的算子集合，其中每个算子的范数小于等于1；压缩半群是由具备特定性质的线性算子A生成的半群。以下是关于两者的详细介绍：算子半群： 定义：在数学分析领域，算子半群指的是一个强连续的算子集合。这里的“强连续”意味着随着时间的推移，算子的变化是连续的，并且这种连续性在某种...
定理1.[半群的微分性质]设,则 (1)对每个. (2)对每个. (3)对每个,映射是可微的. (4)对每个. 定义2.设是 Banach 空间上的半群.定义集合:当且仅当存在,使得 对于这样的以及与之对应的,定义,即 我们称线性算子为半群的 无穷小生成元. 记是半群的无穷...
压缩算子半群是一类特殊C₀类算子半群。设{Tₜ|t≥0}是巴拿赫空间X上的C₀类算子半群，如果||Tₜ||≤1(t≥0)，则称{Tₜ|t≥0}是C₀类压缩算子半群。推广 设[∙,∙]是X×X上的泛函，如果满足 则称[∙,∙]是X×X上的半内积。半内积总是存在的。设A是X到X的线性算子，定义...
许多实际的算子半群，如布朗运动中的迁移函数导出的算子半群、发展型方程解产生的算子半群，以及泊松核导出的半群，都属于压缩半群范畴。压缩半群在数学分析中扮演着重要角色。它们在微分方程、概率论、系统理论等多个领域中都有广泛应用。例如，在布朗运动的研究中，通过分析迁移函数导出的算子半群，可以...
分析与方程资格考试-半群理论与发展方程(1):算子半群、从无穷小生成元构造压缩半群(Hille-Yosida定理:一般情形、Hilbert空间上的压缩半群)。重新回到每周三更新的状态!估计视频发布的时候成绩已经出来了,希望自己能通过吧(悲, 视频播放量 259、弹幕量 0、点赞数 8
1.压缩变换半群的定义和基本性质。包括:压缩变换半群的集合、半群的封闭性、幺元的存在性、结合律、可逆性等。 2.压缩变换半群的例子。例如:希尔伯特空间上的正交投影、傅里叶变换、小波变换等。 3.压缩变换半群的拓扑性质。讨论压缩变换半群上的度量和拓扑,并研究压缩变换半群是否是拓扑群。 4.压缩变换半群在...
压缩变换半群的一些组合性质
π_k空间上压缩半群的酉扩张 摘要 本文证明了Π_k空间上强连续的压缩算子半群均具有酉扩张,还讨论了压缩算子半群的协生成元和扩张酉半群之间的关系,并且精确估计了Π_k上强连续J-酉算子半群的增长阶。
压缩半群 压缩半群（contraction semi-group）是1993年公布的数学名词，出自《数学名词》第一版。公布时间 1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《数学名词》第一版。