厄米特矩阵的性质有:主对角线上的元素都是实数;特征值都是实数;酉相似于实对角阵;不同的特征值所对应的特征向量相互正交。 厄米特矩阵的性质 厄米特矩阵的定义与表示 厄米特矩阵(Hermitian Matrix),又称为自共轭矩阵,是线性代数中的一个重要概念。具体来说,一个矩阵如果满足其每一个...
埃尔米特矩阵是正规矩阵，因此埃尔米特矩阵可被酉对角化，而且得到的对角阵的元素都是实数。这意味着埃尔米特矩阵的特征值都是实的，而且不同的特征值所对应的特征向量相互正交，因此可以在这些特征向量中找出一组C的正交基。 n-阶埃尔米特矩阵的元素构成维数为n^2-n的实向量空间，因为主对角线上的元...
其次,厄米特矩阵的迹具有独特的认知性。厄米特矩阵的迹是通过数学中的矩阵概念,用算法或者函数去描述特定的情况,表明它具有深远的认知性。同时,由于厄米特矩阵的迹是有条理的,能够表明出客观事实,并有助于人们判断事物的关联性,因此厄米特矩阵也造就了很多科学事业在机遇中取得成功。 最后,厄米特矩阵的迹还具有玩味...
厄米特矩阵的迹的几点性质 ) ( 1 3 3 ) ( 推论 3 ) ( 若 A 和 B 是 n 阶 厄 米 特 矩 阵 , A ≥ 0 , Κ i ( i = ) ( , n ) 是 B ) ( 的 特 征 值 . ) ( 又 ) ( 1 , 2 , ) ( ( m a x Κ i ) 2 = m a x Κ 2 , 且有 m a x Κ i > 0 , 则有...
应用矩阵A=(aij)∈C^m×n的弗罗伯尼范数‖A‖r和谱范数‖A‖s,研究厄米特矩阵的迹的性质,得到几个结论:Tr(AB)=∑λ=1^n λi∑tijuj(λ,uj分别为A,B的特征值,0≤tij≤1,且∑i=1^n tij=1,j=1,2,…,n), Tt(AB)≤Tr(A)‖B‖s≠Tr(AB)^H(AB)]≤Tr(A^H A)[MAXλ 1<i<n]^x(...
厄米特矩阵,厄米特矩阵(HermitianMatrix,又译作“埃尔米特矩阵”或“厄米矩阵”),指的是自共轭矩阵。矩阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的共轭相等。埃尔米特矩阵主对角线上的元素都是实数的,其特征值也是实数。
由定义得知，厄米特矩阵的对角线上各元素必为实数。通常厄米特矩阵并不对称，除非所有元素均为实数。厄米特矩阵的特殊性质是其本征值一定是实数。在物理系统中，其可观察的物理量(例如坐标、动量、能量等等)，在量子力学中可视为一算符，此算符有对应的本征向量和本征值，算符所对应的本征向量代表物理系统的状态，...