本文给出了判断n维单形垂心存在性的充分必要条件。对于存在垂心的n维单形,本文进一步给出这类单形的欧拉超球面定理及其k号心、垂心、欧拉球心的心距公式与几何不等式。 李兴源,lihpb@qq.com(接受相关领域投稿)
在n 标准单形 σ 上有Stokes定理: ∫∂σψ=∫σdψ 详细的证明篇幅较大,请参考[Nakahara]。大约的证明思想如下: 对(n−1) 形式 ψ=Ψ(x)dx1∧⋯∧dxn−1 进行外微分的结果是一个 n 形式 dψ=psi(x)dx1∧⋯∧dxn 它是一个体积元,于是根据前述定义其微分形式的积分是一个 n 重积分:...
关于n维单形的两个轨迹定理
单形的构造定理由Menger最先解决,即他解决了有限点集在E~n中等长嵌入问题.本文给出了单形的另一构造定理,即有限点集在E~n中等长嵌入的一个充分必要条件: 定理预给C_(n+1)~2个正数d_(ij)(1≤i<j≤n+1),则E~n中存在n维单形以d_(ij)为棱长的充分必要条件是关键...
n维单形的一个奇妙的共点线定理
n维单形的一个奇妙的共点线定理 在n维欧氏空间中,应用向量方法,导出了一个内涵极其丰富的共点线定理,从而揭示了一般n维单形中一系列多线共点的奇妙事实. 熊曾润,XIONGZengrun - 《赣南师范大学学报》 被引量: 0发表: 2013年 k维单形上的广义余弦定理 将余弦定理推广到k维单形(三角形在高维空间的类似物)上去...
单形中与内切超球面相关的共球点定理
单形正弦定理的再推广 来自 掌桥科研 喜欢 0 阅读量: 87 作者: 郭曙光 摘要: 本文利用 Grassmann代数建立 n维欧氏空间中单形的 k级 n- k+ s维顶点角的概念 ,在此基础上对单形的正弦定理再作推广 ,并获得单形新的一类体积公式和一个几何不等式 . 关键词: 单形;顶点角;正弦定理;体积公式;几何不等式 ...
《从高维Pythagoras定理谈起：单形论漫谈》是2016年哈尔滨工业大学出版社出版的图书。内容简介 1维单形就是线段，2维单形就是三角形，3维单形就是四面体，从三角形、四面体到高维单形有一系列有趣的结论和优美的公式与不等式，《从高维Pythagoras定理谈起：单形论漫谈》详尽地介绍了1000余个结论、公式、不等式及其推导...