本文给出了判断n维单形垂心存在性的充分必要条件。对于存在垂心的n维单形,本文进一步给出这类单形的欧拉超球面定理及其k号心、垂心、欧拉球心的心距公式与几何不等式。 李兴源,lihpb@qq.com(接受相关领域投稿)
关于n维单形的两个轨迹定理
在n 标准单形 σ 上有Stokes定理: ∫∂σψ=∫σdψ 详细的证明篇幅较大,请参考[Nakahara]。大约的证明思想如下: 对(n−1) 形式 ψ=Ψ(x)dx1∧⋯∧dxn−1 进行外微分的结果是一个 n 形式 dψ=psi(x)dx1∧⋯∧dxn 它是一个体积元,于是根据前述定义其微分形式的积分是一个 n 重积分:...
1.集合X和n维闭球同胚(例如n维立方体、n维闭球体、n维单形); 2.映射f是连续的。 就行了,而如何最大化地发挥出这两个条件的价值则是一个挑战。事实上,很多高校数学系的本科专业课也不会专门介绍这个定理,因为传统上,这个定理属于代数拓扑/微分拓扑...
n维单形的一个奇妙的共点线定理
n维双曲空间和n维球面空间中的正弦定理及应用 球面空间中一种新形式的正弦定理,利用建立的正弦定理获得了Hadamard型和Veljan—Korchmaros型不等式.另外,建立了涉及两个礼维双曲单形和礼维球面单形的“度量加”的... 王文,杨世国,余静,... - 《数学杂志》 被引量: 0发表: 2014年 ...
单形中与内切超球面相关的共球点定理
关于垂足单形的几个定理关于垂足单形的几个定理 古汉宏 【期刊名称】《扬州师院学报:自然科学版》 【年(卷),期】1989(009)002 【摘要】本文将垂足三角形的概念推广到 n 维垂足单形,导出了垂足单形的体积公 式,从而得到当单形的侧面相等时体积的最大值,并对切点单形的一个几何不等式给 出了一个简捷的证明。
《从高维Pythagoras定理谈起：单形论漫谈》是2016年哈尔滨工业大学出版社出版的图书。内容简介 1维单形就是线段，2维单形就是三角形，3维单形就是四面体，从三角形、四面体到高维单形有一系列有趣的结论和优美的公式与不等式，《从高维Pythagoras定理谈起：单形论漫谈》详尽地介绍了1000余个结论、公式、不等式及其推导...