,因此,通俗地说,任意一个协方差矩阵都可以视为线性变换的结果。 在上面的例子中,特征向量构成的矩阵为 . 特征值构成的矩阵为 . 到这里,我们发现:多元正态分布的概率密度是由协方差矩阵的特征向量控制旋转(rotation),特征值控制尺度(scale),除了协方差矩阵,均值向量会控制概率密度的位置,在图1和图2中,均值向量为...
，协方差矩阵 定义为：展开后，协方差矩阵的元素可以表示为：具体形式如下：协方差矩阵具有以下性质：对称性：协方差矩阵是对称的，。半正定性：协方差矩阵是半正定矩阵。对于任意非零向量 ，都有 。线性变换的性质：若 ，其中 为一个线性变换矩阵，则 的协方差矩阵为：协方差矩阵是一个在多元统计分析和概率论中...
第一篇:协方差矩阵 第二篇:欧氏与标准欧氏距离 第三篇:马氏距离 第四篇:矩阵SVD分解 一、演示数据 特征指:对象的某个特征(属性),该特征有具体的含义注意:该特征和线性代数中的特征向量没关系(不是一回事) 二、方差 1.计算式 方差刻画了一组数据(一个特征)的离散程度(波动程度) 总体方差:Var(x)=1n∑i=...
协方差矩阵在统计学和机器学习中随处可见,一般而言,可视作方差和协方差两部分组成,即方差构成了对角线上的元素,协方差构成了非对角线上的元素。 在统计学中,方差是用来度量单个随机变量的离散程度,而协方差则一般用来刻画两个随机变量的相似程度 其中,方差的计算公式为 ...
这样,我们就得到了计算协方差矩阵所需要的所有数据,可以调用Matlab的cov函数直接得到协方差矩阵: 图5 使用Matlab的cov函数直接计算样本的协方差矩阵 计算的结果,和之前的数据填入矩阵后的结果完全相同。 五、总结 理解协方差矩阵的关键就在于牢记它的计算是不同维度之间的协方差,而不是不同样本之间。拿到一个样本矩阵...
方差、协方差和协方差矩阵是重要的数学概念。 很多机器学习算法,例如PCA主成分分析、LDA线性判别分析、多元高斯分布等等,都要依赖它们。 1.方差 方差描述了一组随机变量的离散程度。 它等于每个样本值和全部样本的平均值差的平方和,再求平均数,记作var:
一.协方差定义 X、Y 是两个随机变量,X、Y 的协方差 cov(X, Y) 定义为: 其中: 、 二. 协方差矩阵定义 矩阵中的数据按行排列与按列排列求出的协方差矩阵是不同的,这里默认数据是按行排列。即每一行是一个observation(or sample),那么每一列就是一个随机变量。协方差对角线处的元素表示的是方差,这个关系...
可以发现,(x-μ)T是m×n矩阵,Σ是n×n矩阵,(x-μ)是n×m矩阵,所以DM(x)是m×m矩阵,衡量的是向量x不同分量两两之间的马氏距离。 2.马哈拉诺比斯距离也可以定义为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ 的样本点x与y的差异程度: 假设x,y都是3维向量,那么由于(x-y)T是1×3矩阵,Σ的逆是3×3矩阵...
协方差矩阵是什么 在统计学与概率论中,协方差矩阵的每个元素是各个向量元素之间的协方差,是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。 矩阵中的数据按行排列与按列排列求出的协方差矩阵是不同的,这里默认数据是按行排列。即每一行是一个observation(or sample),那么每一列就是一个随机变量。