华里士公式是处理三角函数高次幂定积分的重要工具,尤其适用于区间在[0, π/2]上的sinⁿ(x)和cosⁿ(x)积分。其核心特点是通过递
一、公式的基本形式 华里士公式的标准表达式为: Iₙ = ∫₀^{π/2} sinⁿx dx = ∫₀^{π/2} cosⁿx dx 该公式表明,正弦或余弦函数的n次幂在区间[0, π/2]上的积分结果仅与n的奇偶性相关,而与具体函数形式无关。 二、奇偶分情况的结果 n为偶数时: 积分结果...
1.华里士公式的基本形式: 当n为偶数时:π/2 = 2 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ... + (-1)^n/2n - 1) 当n为奇数时:π/2 = 2 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ... + (-1)^(n+1)/(2n + 1)) 2.华里士公式的另一种形式: 当n为偶数时:π = 4 ×...
以下是关于华里士公式的详细介绍: ### 一、定义与形式 华里士公式给出了π的一个特殊形式的无穷乘积表示: \[ \frac{\pi}{2} = \prod_{n=1}^{\infty} \left( \frac{4n^2}{4n^2 - 1} \right) = \left( \frac{4 \cdot 1^2}{4 \cdot 1^2 - 1} \right) \left( \frac{4 \cdot 2^2...
华里士公式的标准形式如下: 对于任意正整数n,有 [ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2n}x , dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^{2n}x , dx = \frac{(2n-1)!!}{(2n)!!} \cdot \frac{\pi}{2} ] 其中,$!!$ 表示双阶乘,即 $m!! = m(m-2)(m-4)\cdots$ (当m为偶...
华里士公式（Wallis formula）也叫华莱士公式，是关于圆周率π的无穷乘积的公式，在积分计算中，它指的是如下公式：1. 当被积函数为正弦函数的正整数次幂时。n为偶数时：∫_0^(π)/(2)sin^nx dx = ((n 1)(n 3)·s 1)/(n(n 2)·s 2) · (π)/(2)，可写成∫_0^(π)/(2)sin^2mx dx = ...
@公式助手华里士点火公式 公式助手 华里士点火公式,也称为华里士公式或Wallis公式,是关于π的一个无穷乘积表达式,在求某些特定形式的积分时非常有用。它的一般形式为: 对于正整数n,有π2=∏k=1n2k2k−1⋅2k2k+1⋅π2n+1(当n→∞)\frac{\pi}{2} = \prod_{k=1}^{n} \frac{2k}{2k-1} \cdot...
华里士公式可以表示为: ∫(0 to π/2) sin^n(x) cos^n(x) dx = (n-1)!! / (n+1)!! 其中"!!"表示双重阶乘(double factorial),定义如下:n!! = n * (n-2) * (n-4) * ... * 3 * 1(如果n是奇数)n!! = n * (n-2) * (n-4) * ... * 4 * 2(如果n是偶数) 这个公式...
华里士公式: (1) In = ∫0π2sinnxdx = ∫0π2cosnxdx = n−1n·n−3n−2···12·π2 = (n−1)!!n!!·π2 ,n为正偶数时= n−1n·n−3n−2···23·1= (n−1)!!n!! ,n为正奇数时 (2) ∫0πsinnxdx =2 ∫0π2sinnxdx =2 In ∫0πcosnxdx =0,n为正奇数时...