一、公式的基本形式 华里士公式的标准表达式为: Iₙ = ∫₀^{π/2} sinⁿx dx = ∫₀^{π/2} cosⁿx dx 该公式表明,正弦或余弦函数的n次幂在区间[0, π/2]上的积分结果仅与n的奇偶性相关,而与具体函数形式无关。 二、奇偶分情况的结果 n为偶数时: 积分结果...
华里士公式是处理三角函数高次幂定积分的重要工具,尤其适用于区间在[0, π/2]上的sinⁿ(x)和cosⁿ(x)积分。其核心特点是通过递
1.华里士公式的基本形式: 当n为偶数时:π/2 = 2 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ... + (-1)^n/2n - 1) 当n为奇数时:π/2 = 2 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ... + (-1)^(n+1)/(2n + 1)) 2.华里士公式的另一种形式: 当n为偶数时:π = 4 ×...
= 1$。 另外,华里士公式还有一个更一般的形式,涉及到不同幂次的三角函数乘积的积分: [ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{p}x \cos^{q}x , dx = \frac{(p-1)!!(q-1)!!}{(p+q)!!} \cdot \frac{\pi}{2} \quad (\text{当且仅当 } p, q \text{ 为非负整数且至少有一个为偶...
- 华里士公式是一个无穷乘积表达式,因此理论上需要计算无穷多个项才能得到精确的π值。但在实际应用中,我们通常通过计算有限个项的乘积来得到近似值。 综上所述,华里士公式是一个关于π的有趣且有用的无穷乘积表达式。它不仅在数学上具有深刻的理论意义,还在实际应用中发挥着重要作用。
华里士公式（Wallis formula）也叫华莱士公式，是关于圆周率π的无穷乘积的公式，在积分计算中，它指的是如下公式：1. 当被积函数为正弦函数的正整数次幂时。n为偶数时：∫_0^(π)/(2)sin^nx dx = ((n 1)(n 3)·s 1)/(n(n 2)·s 2) · (π)/(2)，可写成∫_0^(π)/(2)sin^2mx dx = ...
@公式助手华里士点火公式 公式助手 华里士点火公式,也称为华里士公式或Wallis公式,是关于π的一个无穷乘积表达式,在求某些特定形式的积分时非常有用。它的一般形式为: 对于正整数n,有π2=∏k=1n2k2k−1⋅2k2k+1⋅π2n+1(当n→∞)\frac{\pi}{2} = \prod_{k=1}^{n} \frac{2k}{2k-1} \cdot...
华里士公式: (1) In = ∫0π2sinnxdx = ∫0π2cosnxdx = n−1n·n−3n−2···12·π2 = (n−1)!!n!!·π2 ,n为正偶数时= n−1n·n−3n−2···23·1= (n−1)!!n!! ,n为正奇数时 (2) ∫0πsinnxdx =2 ∫0π2sinnxdx =2 In ∫0πcosnxdx =0,n为正奇数时...
啥是华里士公式 相关知识点: 试题来源: 解析 是一个积分公式.将4换成n,原式为I(n), 递推公式为I(n)=(n-1)*I(n-2)/n. I(4)=3/4I(2)=3/4*1/2*I(0)=3/4*1/2*pi/2 I(2n)=(2n-1)!/(2n)!*pi/2 I(2n-1)=(2n-1)!/(2n)! 分析总结。 下载app视频解答...