因此,全体素数的集合是递归集。 对于一个判定问题,如果能够编出一个程序P,以域中任意元素作为输入,当相应的个别问题的解答是肯定的时候,P的执行将终止并输出“是”,否则P的执行不终止,就称该判定问题为半可判定的。可判定的问题总是半可判定的。集合是递归可枚举集的充分必要条件为对应的判定问题是半可判定的。
半递归集有两种不同的涵义，在一般递归论中它指递归可枚举集(re集);但在不可解度理论中，它通常指杰克什(Jockusch, C. G.)引进的如下概念:一集合A为半递归，是指存在二元递归函数f,使得.f （.x , y ）＞ -.x或.f（.,y）＞=y，并且.EAVyEA=＞f二，户EA.对后一涵义而言，递归集都是半递归集，...