正定矩阵对应正定二次型(正定型), 半正定矩阵对应半正定二次型(半正定型), 还有负定型、半负定型、不定型: 看下书上概念: 注: 上面的第五点可理解为:其它情形的 f 称为不定。 6、判断正定二次型的计算方法: 配方法 运用配方法: (1)化为: 可见如果不取0,这个方程恒大于0,所以它是正定矩阵。 假若取...
半负定型 释义 negative semidefinite form 半负定型[形式];
半负定的埃尔米特二次型统称为定型的；不定的埃尔米特二次型称为不定型的。埃尔二次型 是正定的充分必要条件为：Q 的矩阵 A 的各阶顺序主子式都大于零。正定二次型 设 ，其中矩阵 是对称阵，即 ，为列向量，若 ，，有 ，则称 为正定二次型，称实对称矩阵 正定。例如，即为正定二次型，其中 ，。
判断一个二次型是否为半正定或半负定，可以使用以下方法：1. 特征值法：首先计算二次型的特征值，然后判断这些特征值是否满足条件。如果所有特征值都大于等于0，则二次型为半正定；如果所有特征值都小于等于0，则二次型为半负定。2. 矩阵法：将二次型的系数矩阵A分解为A = PTQ的形式，其中P和Q...
也就是：[公式]，永远都大于0，且判定大于0的条件是基于“去除x1,x2,...xn全部取0”的情况。（注意：是不全为0，也就是多个未知数中，可以取0，但不要全部取0。）这就是正定二次型。判断正定二次型的计算方法和“不全为0”的理解，见本章第6点。5、负定型、半负定型、不定型、正定型...
拉塞尔不变性原理 如果可以找到一个标量函数V(x(t))，V(0)=0，且对所有非零x(t)满足：V(x)>0,V˙(x)≤0， 即V(x)正定，V˙(x)半负定。 并且，如果除了（）x(t)=0（t≥0）这条轨迹（其实就是从初始状态x(t0)=0开始，状态一直没变，也就是x(t)≡0(在(t0,t)这段时间内)，没有其他...
一次型半正定和半负定的充分必要条件是指:一个二次型式满足半正定或者半负定的充分必要条件。具体而言,该充分必要条件要求一个二次型式,必须满足如下四个条件:(1)阵列A是单鞍;(2)任何三个十字变换正定矩阵,即任何三个二次变换分别将每一行和每一列单位化;(3)每一个非零行都有正数贡献;(4)逆矩阵存在。
并讨论了负定矩阵的若干性质关键词: 负定二次型; 半负定二次型; 负定矩阵中图分类号: O15文献标识码: A 文章编号: 1008—7974(2002)02—0019—031负定二次型与半负定二次型的等价条件定理1对于n 元实二次型. 厂( 石l,戈2,……,戈。 )=X’AX, 其中A 是实对称的, 下列条件等价:(1)八戈l,...
定型二次型是实二次型的类型。正定、半正定、负定、半负定的二次型合称为定型二次型；不定的二次型称为不定型二次型。简介 引入 定型二次型是实二次型的类型。设 是一个实二次型，是任意 n 个不全为零的实数。实二次型分类如下：1、若恒有 ，则 f 称为正定的。2、若恒有 ，则 f 称为负定的...