正定矩阵对应正定二次型(正定型), 半正定矩阵对应半正定二次型(半正定型), 还有负定型、半负定型、不定型: 看下书上概念:注: 上面的第五点可理解为:其它情形的 f 称为不定。6、判断正定二次型的计算方法: 配方法 运用配方法: (1)化为:可见如果不取0,这个方程恒大于0,所以它是正定矩阵。
半负定型 释义 negative semidefinite form 半负定型[形式];
半负定的埃尔米特二次型统称为定型的；不定的埃尔米特二次型称为不定型的。埃尔二次型 是正定的充分必要条件为：Q 的矩阵 A 的各阶顺序主子式都大于零。正定二次型 设 ，其中矩阵 是对称阵，即 ，为列向量，若 ，，有 ，则称 为正定二次型，称实对称矩阵 正定。例如，即为正定二次型，其中 ，。
判断一个二次型是否为半正定或半负定，可以使用以下方法：1. 特征值法：首先计算二次型的特征值，然后判断这些特征值是否满足条件。如果所有特征值都大于等于0，则二次型为半正定；如果所有特征值都小于等于0，则二次型为半负定。2. 矩阵法：将二次型的系数矩阵A分解为A = PTQ的形式，其中P和Q...
一次型半正定和半负定的充分必要条件是指:一个二次型式满足半正定或者半负定的充分必要条件。具体而言,该充分必要条件要求一个二次型式,必须满足如下四个条件:(1)阵列A是单鞍;(2)任何三个十字变换正定矩阵,即任何三个二次变换分别将每一行和每一列单位化;(3)每一个非零行都有正数贡献;(4)逆矩阵存在。
也就是：[公式]，永远都大于0，且判定大于0的条件是基于“去除x1,x2,...xn全部取0”的情况。（注意：是不全为0，也就是多个未知数中，可以取0，但不要全部取0。）这就是正定二次型。判断正定二次型的计算方法和“不全为0”的理解，见本章第6点。5、负定型、半负定型、不定型、正定型...
负定二次型与半负定二次型 维普资讯 http://www.cqvip.com
特别是二次型章节叫人无法理解。例如，关于正定、负定二次型的定义非常难懂，让人云里雾里，其实只要...
负定。一f(二,,xZ,⋯⋯,x。)正定,故定理1的证明可由正定二次型的若干等价条件直接得出.定理2对于n元实二次型f(x.,xZ,⋯⋯,xl‘)二X’AX,其中A是实对称的,下列条件等价:(l)f(xl,xZ,x,‘)是半负定的:(2)它的负惯性指数与秩相等或正惯性指数等于零;(3)存在可逆实矩阵尸,使其中d‘<0,...