半范数是定义在向量空间上的函数,具备非负性、齐次性和三角不等式,但与范数不同,某些非零向量的半范数值可能为零。具体定义和性质如下:
半范数是一个在复线性空间上定义的函数,设(V)是复线性空间,(|cdot |: V o mathbf{R}),称(|cdot| )是半范数(semi - norm),是指: 1. (|v|geq 0); 2. (|cv| = |c|cdot |v|); 3. (|v + w|leq |v|+|w|)。 在范数的定义中,如果去掉范数定义中的正定性这一条件,得到的泛函就称为...
将半范数看作二元函数,或者说平面所成向量空间的函数。 三维图 p(x)=max_{j\in\{1,2\}}|x_j| 拼接四棱锥,或者说边长不断增加的正方形,显然是凸几何体。范数和凸是分不开的。 p(x)=[\sum_{j\in N}|x_j|^q]^{1/q}…
h1 半范数(seminorm)是范数的一种推广,其比范数的要求弱(半范数比范数少一个条件:使半范数值为0的元素不一定是0元素),范数一定是半范数。局部凸线性空间的拓扑可以由一族满足分离公理的半范数来确定。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销 ...
由此,每个满足(1.6)的半范数族给出 X 上一局部凸的向量拓扑. X 称为一局部凸空间. 反之,我们有: 定理1.5. 设(X,\tau) 为局部凸空间. \{U_\gamma\} 为其平衡、吸收的凸邻域基. (i)对于 M\in \{U_\gamma\} ,其Minkowsiki泛函 p_M 为X 上一连续半范数....
概念不同，定义不同。1、概念不同：半范数是范数的一种推广，半范数比范数少一个条件，使半范数值为0的元素不是0元素，范数一定是半范数。2、定义不同：数是具有“长度”概念的函数，为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小，半范数反而可以为非零的向量赋予零长度。
1、定义不同：范数是一个满足以下条件的函数：对于一个向量或者矩阵，范数可以看作是一个“长度”的度量，满足非负性、齐次性和三角不等式。而半范数是范数的一种推广，半范数比范数的要求弱，不一定满足三角不等式。2、范围不同：范数一定是半范数，因为范数满足半范数的所有要求。半范数不一定是范数...
范数是一个数学概念,主要用于度量空间中元素的大小。在向量空间中,对于向量的非负实数乘积定义了一个“范数”,满足一定的条件,如非负性、正定性、三角不等式等。 而半范数在某种程度上可以看作是范数的一种弱化版本。它在一些属性上,例如正定性或三角不等式上可能并不严格满足。因此,它们的应用场景可能会有所不...
**半范数(Seminorm)** - **定义**:设V是实数或复数域K上的向量空间,一个函数p: V → [0, +∞)称为V上的一个半范数,如果它满足以下条件: - p(αx) = |α|p(x),对于所有α ∈ K和x ∈ V; - p(x + y) ≤ p(x) + p(y),对于所有x, y ∈ V。 - **注意**:与范数不同,半...