勒贝格测度是赋予欧几里得空间的子集一个长度、面积、或者体积的标准方法。它广泛应用于实分析，特别是用于定义勒贝格积分。可以赋予一个体积的集合被称为勒贝格可测；勒贝格可测集A的体积或者说测度记作λ(A)。一个值为∞的勒贝格测度是可能的，但是即使如此，在假设选择公理成立时，R的所有子集也不都是勒贝格可测的...
勒贝格积分的定义流程 以下我们用 μ 表示Lebesgue 测度(其实也可以是任意的测度), 函数 f 对应的 Lebesgue 积分为μf=μ(f)=∫Rμ(dx)f(x)=∫Rfdμ. 对于任意的可测函数f, 我们按照如下的流程定义其Lebesgue积分: 若f 为恒正的简单函数, 即 f=∑i=1nai1Ai, 则我们定义:μf=∑i=1naiμ(Ai). 若...
第6节 勒贝格(Lebesgue)定理
[引理---傅雷尔性质] 每个开集都是勒贝格可测的,每个闭集也都是勒贝格可测的。 5 可测函数 [定义---可测函数] 设\Omega 是R^n 的可测子集,并设 f:\Omega\rightarrow R^m 是一个函数。函数 f 是可测的,当且仅当对于每个开集 V\subseteq R^m, f^{-1} V 都是可测的。 [引理---连续函数是可...
勒贝格积分，是现代数学中的一个积分概念，它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下，对一个非负值的函数的积分可以看作是求其函数图像与轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到其它函数，并且也扩展了可以进行积分运算的函数的范围。最早对积分运算的定义是对于非负值和足够光滑的函数来说，其积分...
在数学分析中，勒贝格定理，或称黎曼-勒贝格定理是一个傅里叶分析方面的结果。这个定理有两种形式，分别是关于周期函数（傅里叶理论中关于傅里叶级数的方面）和关于在一般实数域R上定义的函数（傅里叶变换的方面）。在任一种形式下，定理都说明了可积函数在傅里叶变换后的结果在无穷远处趋于0。这个结果也可以适用...
勒贝格（1875～1941）Lebesgue，Henri Lon 法国数学家 。1875年6月28日生于博韦 ，1941年7月26日卒于巴黎。1894～1897年在巴黎高等师范学校学习。1902年在巴黎大学获得博士学位，从1902年起先后在雷恩大学 、普瓦蒂埃大学、巴黎大学文理学院任教。1922年任法兰西学院教授，同年被选为巴黎科学院院士。勒贝...
最后给非常重要的勒贝格控制收敛定理开个头~ **定理1.21(勒贝格控制收敛定理) 函数列 {fk(x)} 是集合 E 上几乎处处收敛的可测函数列,极限函数为 f(x)。若存在非负可积函数F(x) 使得 |fk(x)|≤F(x)(x∈E,k=1,2,⋯) 则函数列中每个函数与其极限函数均可积,并且积分与求极限可交换:limk...
第三类:有关勒贝格积分的研究性文章.希尔德布兰特的《与勒贝格积分相关的及对其推广的积分》研究了1917年之前与勒贝格积分有关的几种积分;克里斯托夫的《从柯西到勒贝格现代积分理论的发展:带有教学意味的历史的与 认识论的研究》考察了从柯西到勒贝格积分论的发展以及从康托尔到勒贝格测度论的发展;王昆扬的 《关于Rieman...