动态规划与分治法类似,都是把大问题拆分成小问题,通过寻找大问题与小问题的递推关系,解决一个个小问题,最终达到解决原问题的效果。但不同的是,分治法在子问题和子子问题等上被重复计算了很多次,而动态规划则具有记忆性,通过填写表把所有已经解决的子问题答案纪录下来,在新问题里需要用到的子问题可以直接提取,避免...
动态规划通过存储已解决的子问题的答案,来避免重复计算,从而提高效率。 3. 如何使用动态规划解决01背包问题 使用动态规划解决01背包问题的关键在于构建状态转移方程。我们可以定义一个二维数组dp[i][j],表示前i个物品在剩余容量为j的背包中的最大价值。状态转移方程如下: 如果不放入第i个物品,则dp[i][j] = dp...
第一步需要明确两点,[状态]和[选择]状态,是指如何才能描述一个问题局面。只要给定几个可选物品和一个背包的容量限制,就形成了一个背包问题。因此状态有两个,就是背包的容量和可选择的物品。 选择也很简单,对于每件物品,你能选择什么?选择就是装进背包或者不装进背包。 明白了状态和选择,则动态规划问题基本上就...
下面我们用01背包的思想去解决该问题，对于i个物品有k个，价值为w；那么我们可不可以把它这样理解：我...
在选择物品的时候,对每种物品i只有两种选择,即装入背包或不装入背包。不能讲物品i装入多次,也不能只装入物品的一部分。因此,该问题被称为0-1背包问题。 问题分析:令V(i,j)表示在前i(1<=i<=n)个物品中能够装入容量为就j(1<=j<=C)的背包中的物品的最大价值,则可以得到如下的动态规划函数:...
动态规划算法中的0/1背包问题 0/1背包问题的规则是不允许该物品进行拆分,即只有把物品放入和不放入两个基本状态,要使用动态规划算法求解决如何放物品才可以是背包中的物品的总价值达到最高。 示例 有一个载重为10的背包,现有4类物品,每类物品的重量分别为(w0,w1,w2,w3)=(2,3,4,7),它们的价值分别为(p0,...
01背包问题的特点是:每种物体只有一件,可以选择放或者不放。假设:xi表示物体i被装入背包的情况,xi=0,1。当xi=0时,表示物体没有被装入背包;当xi=1时,表示物体被装入背包。根据问题的要求,有如下的约束方程(1)和目标函数(2): 三、利用动态规划法求解01背包问题 (一)动态规划算法的基本思想 动态规划算法通常...
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一定要动态规划。比如一个数，求该点到另一点距离。最后一个元素放左上角。最经典的应该是最小生成树和动态规划。以及最小生成树可以看作是拓扑排序和一阶循环遍历的结合，很好的玩味了递归与迭代的特性。动态规划，很好的一本书。md2没找到。np完全问题，后者可以搞死你。如果是数论的话，lz说的应该是弱版本的...
动态规划(Dynamic programming,简称DP),是一种通过“大而化小”的思路解决问题的算法。 动态规划没有明确的算法模板,准确的说,它是一种思想。动态规划是一种解决问题的思想。 什么样的题目适用于动态规划 求最大值 / 最小值 求可不可行 求方案总数