初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。 概念 初等变换有三种 (1)交换矩阵中某两行(列)的位置; (2)用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列); (3)将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。 三类初等矩阵都是可逆矩阵,即非奇异阵。
三类初等矩阵都是可逆备念略采矩阵,即非奇异阵。 三类初等矩阵行列式的值是: (1):-1 (2):k (3):1 折叠编辑本段性质 1、单位矩阵第火初汉i,j两行(列)互换得到的方阵为Pij。将矩阵B的第i,j两行(列)互换所得矩阵B1,即有PijB=B1 2、单位矩阵第i行(列松据答怕脚面训脚助月里)乘以常数k得到初等方...
切片视频合集高数基础高数| 储备知识 认识常见的希腊字母 高数| 第1讲 开始学习前强调的几点重要事项 高数| 第2讲 考研涉及的初等数学知识点补充 高数| 第3讲 函数 高数| 第4讲 函数极限 高数| 第5讲 无穷小量与无穷大量 高数| 第6讲 函数极限的计算 高数| ...
三、与逆矩阵相关的等价命题 若:矩阵A可逆,则说明:A为非奇异矩阵 若:矩阵A可逆,则说明:齐次线性方程组Ax=O有唯一解,即零解 若:矩阵A可逆,则说明:行最简型矩阵必为单位阵 若:矩阵A可逆,则说明:A一定可表示成若干初等矩阵的乘积 上述,任意两个皆互为等价命题...
第一种 :互换两行或者列,是把单位阵互换两行或者列 第二个:单位阵某一行(列)乘以k 第三个:某一行的k倍加到另外一行,或者某一列的k倍加到另外一列 例: 一行二行换位置了 ,也可以把它看成是一二列换位置了 把第二行乘以5了 当然,你可以看成第二列乘以5 ...
由于初等变换不改变矩阵的秩,从而把可逆矩阵E成可逆矩阵,因此初等矩阵是可逆矩阵.直接验证可得:命题5.1初等矩阵皆可逆,其逆矩阵是同类型的初等矩 阵,且 这里c0.容易验证命题5.2 1p(i,j)p(i,j),p(i(c))p(i()),p(i,j(k))1p(i,j(k)).c 11 初等矩阵的转置...
定理 若E为一初等矩阵,则E是非奇异的,且E−1为一与它同类型的初等矩阵. 定义: 若存在一个有限初等矩阵的序列E1,E2···Ek,使得 B=EkEk−1···E1A 则称A与B为行等价的(row equivalent). 行等价矩阵的性质 1.与行等价与行等价A与B行等价→B与A行等价2.与行等价与行等价与行等价A与B行等价...
单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。具体分为如下3类: (1) 把单位矩阵E的i,j两行(列)对调得到的初等矩阵,记为E(i,j); (2) 把单位矩阵E的第i行(列)乘以数k(k不为0)得到的初等矩阵,记为E(i(k)); (3) 把单位矩阵E的第j行乘以数k加到第i行上,或E的第i列...
若矩阵A可逆,即AB = E,则一定代表着A经过一定的初等变换(即矩阵B)可以得到单位矩阵E,也就代表着矩阵A可以表示成一系列初等矩阵的乘积。 3.行阶梯矩阵和行最简矩阵 行阶梯矩阵的概念: 行最简矩阵的概念: 如何将一个矩阵化为行最简矩阵,并求出对应的变换矩阵?