实际上,切丛 TM 也成为一个光滑流形。分两步来说明。 TM的拓扑 直接取自然映射 π 诱导的弱拓扑虽然也可行,但太过粗糙,没有用到切空间的独有性质。考虑更细致的拓扑。 任意p∈M 和对应坐标卡 (U,ϕ)=(U,x1,⋯,xn) ,令 TU=⋃p∈UTpU=⋃p∈UTpM.作为光滑映射 ϕ:U→Rn,切映射 ϕ∗,p:TpM
切丛的每一个元素可以写为(xi,yi,zi,∂/∂xi,∂/∂yi,∂/∂zi)，维数是6。这一结论反映了切丛作为流形自带的一个向量丛，其结构与流形的大范围性质和局部性质有着密切的联系。通过切丛，我们可以更深入地研究流形的几何性质，如切向量场、联络、张量等。
5.1.切丛 定义5.1.1[切丛 tangent bundle] 设M是一个光滑流形。我们将 M 上各点处的切空间的无交并称为切丛,记为 TM ,即 TM=⨆p∈MTpM={(p,v)|p∈M,v∈TpM}.这个定义只给出了 TM 这个集合里有哪些元素,我们还需要确定上面的微分结构。由 M ...
余切丛在哈密尔顿力学中有着重要应用，它可以被理解为相空间，其中包含了系统状态的所有可能信息。此外，余切丛还与辛几何、接触几何等数学分支紧密相连。一般的向量丛则是更为广泛的概念，它是对拓扑空间的每一点用互相兼容的方式附上一个向量空间，这些向量空间"粘起来"就构成了一个新的拓扑空间。向量丛不仅包括了...
定义(切丛):如上定义的微分流形称为的切丛 ,称为切丛的投影 . 有了切丛的概念 , 我们就可以定义切向量场了 . 定义(向量场):设为映射 , 如果为上的恒同映射 , 则称为上的切向量场 , 有时简称向量场 . 粗略地说 , 向量场就是在每一点指定处的一...
上一篇文章《现代微分几何——流形上的导数和微分》中已经讨论了流形上的导数和微分的定义,本文讨论流形上的切丛、余切丛及其定向的相关内容。 1.切丛 设 维光滑流形 上一点 处的切空间为 ,如果把每一点 处的切空间无交并就得到了切丛 (Tangent bundle) . ...
切丛是拓扑学中的一个概念，是指一个拓扑空间上的切向量构成的集合，这个集合赋予了向量加法和标量乘法运算。在微分几何学中，切丛是指一个流形上所有切向量构成的向量丛。切丛是描述流形上切向量的一个重要数学工具。切丛是微分几何学中的一个重要工具。通过切丛的概念，我们可以更加准确地描述流形上的...
切丛是微分流形上所有切空间粘合形成的结构。在流形某个点附近，切空间可视为该点处所有可能速度向量的集合。比如汽车在三维地球表面行驶时，速度方向只能沿着地表切线方向，这些方向构成二维切空间。所有位置上的切空间按特定规则拼接，形成比原流形高一维的纤维丛结构。两者的关系从局部坐标开始体现。给定流形上的坐标系...
证明过程中,我们引入了一个重要的概念——切丛。如果你对切丛还不太熟悉,建议先去看看相关的资料,理解了这个概念之后,再看黎曼几何就会轻松很多。接下来,我们还会讲到第二基本形式和Weingarten算子。Hopf-Rinow定理的证明有些繁琐,所以我们暂时跳过,可以放到黎曼几何里去看。
切丛 添加到生词本 用户正在搜索 déshabiliter,déshabillage,déshabillé,déshabiller,déshabilloir,déshabituer,déshalogénation,déshalogéner,désharmonie,désharmonie entre l'énergie nourricière et l'énergie défensive, 相似单词 (h)yponomeute,(s)chelem,“分灶吃饭”,...