现在在分数阶常微分方程的数值计算方面比较成熟高效的算法是预估矫正法而在分数阶偏微分方程的数值计算中有限差分法依然占有主导地位同时有限差分法与有限元法无网格方法等相结合可以获得许多高精度稳定算法这也是现在和将来算法研究的热点 分数阶微分方程的数值算法:现状和问题 作者:陈文孙洪广 来源:《计算机辅助工程》...
2010专家视点Expert View分数阶微分方程的数值算法: 现状和问题陈文,孙洪广(河海大学 工程力学系 软物质力学研究所, 南京210098)一些复杂力学过程的经验公式经常表现为幂律函数形式, 相应的力学本构关系不满足标准的 “梯度”律,如 Darcy 律、Fourier 热传导和 Fick 扩散等. 这些力学过程有明显的记忆、 遗传和路径...
分数阶微分方程数值算法Fourier力学过程非线性方程函数形式经验公式本构关系一些复杂力学过程的经验公式经常表现为幂律函数形式,相应的力学本构关系不满足标准的"梯度"律,如Darcy律,Fourier热传导和Fick扩散等.这些力学过程有明显的记忆,遗传和路径依赖性质.经典的整数阶导数在描述上述问题时需要构造非线性方程,引进一些人为...
引进一些人为的经验参数和与实际不符的假设条件,并且有时因材料或外界条件引发的微小改变就需要构造新的模型,同时这些非线性模型无论是理论求解还是数值求解都非常繁琐.分数阶微分算子因为可以简洁,准确地描述具有历史记忆性和空间全域相关性等力学与物理过程,且分数阶导数建模简单,参数物理意义清楚,描述准确,因而成为复杂...