分形维数(Fractal Dimension),是描述几何形状复杂程度的统计量。 更通俗来讲,分形维数描述的是,随着测量尺度的变化,形状在细节上的变化。 如果一个图形的分形维数越大,那么可以说这个图形越“粗糙”,放大之后也能看到很多细节,即这个图形更复杂: 对于规则的分形,可以直接利用Scaling rule进行计算: D=−logNlogε...
分形的各种维数 分形的各种维数具体如下: 1、相似维数:描述分形对象相似结构的维数,也被称为分形维数或相似维变量。 2、质量维:一维直杆质量的增加与长度成正比,比方说,是2R;半径为R的二维圆盘质量的增加与圆面积πR^2成正比。 3、整数维:点是零维、线是一维、面是二维、体是三维。 此外,还有信息维等...
线性关系的分形维数用于量化线性结构复杂程度。它是研究线性体系不规则特性的关键指标。分形维数计算依赖于特定数学模型与算法。线性关系的分形维数可反映数据分布特征。不同类型线性关系其分形维数取值有差异。数值模拟是获取线性关系分形维数的途径之一。分形维数能揭示线性系统潜在的自相似性。实验观测数据常被用来分析...
根据初始假设“宇宙只有一个”,宇宙的分形维数,即实物的“一尺之捶,日取其半,万世不竭”(图1)的维数,其残馀的“不竭”者即是混沌无序态的场物质。实物的分形——场是由2ⁿ个自身比例为1:2的自由离散(运动)态小线段构成的,其对数比为ln2ⁿ/ln2=n(其中n=1, 2, …)。所以,“一尺之捶·日取其...
并找出n和r的值，然后代入公式计算相似维数。四、信息维数计算方法信息维数（Information Dimension）是一种基于概率分布的分形维数计算方法。假设分形结构可以划分为一系列互不重叠的子集，每个子集具有一定的概率分布P(i)，则信息维数D定义为：D = lim(ε→0) Σ[P(i) * log P(i)]...
用于计算分形维数的公式是基于这样的想法，即可以适应给定空间的自相似性的数量随尺度变化。例如，如果我们将一条长度为 1 的线段分成相等的两部分，我们就可以在同一空间内放置两条长度为 1/2 的线段。如果我们多次重复这个过程，我们可以看到可以容纳在同一空间内的线段数量随着每次迭代呈指数增长。对于科赫雪花，...
在分形维数的研究中,我们可以观察到不同的分形对象具有不同的维数范围。 1. 0维分形:0维分形是一种极为简单的分形对象,它只包含一个点。这种分形对象的维数范围为0,因为它在空间中没有任何延展或曲线。0维分形在数学上没有太多的实际应用,但在理论研究中有其重要性。 2. 1维分形:1维分形是一种具有长度但...
门格海绵是分形的一种。它是一个通用曲线,因为它的拓扑维数为一,且任何其它曲线或图都与门格海绵的某个子集同胚。它有时称为门格-谢尔宾斯基海绵或谢尔宾斯基海绵。它是康托尔集和谢尔宾斯基地毯在三维空间的推广。它首先由奥地利数学家卡尔·门格在1926年描述,当时他正在研究拓扑维数的概念。 本楼含有高级字体7楼2013...