1. Laplace 定理:设D 是 n 阶行列式,选定 k 行(1 ≤ k ≤ n-1),由这 k 行元素组成的全体 k 阶子式记为 M1,M2,...,Mt,且 Mi 的代数余子式为 Ai(1 ≤ i ≤ t)。则: >D = M1·A1 + M2·A2 + ... + Mt·At 2. 对于矩阵 P = [A B; 0 D],其中 A 是 s 阶方阵,选定 P ...
因此,计算分块矩阵的行列式可以先计算Schur补矩阵的行列式,然后将其乘以A11的行列式。 例如,假设我们有如下分块矩阵A: A = [A11 A12] [A21 A22] 如果A是一个2×2的矩阵,我们可以将其分块为如下形式: A = [a b] [c d] 则A的行列式可以计算为: det(A) = det([a b]) [c d] = det(a) * de...
那么,这个分块矩阵的行列式可以表示为: \[ |A| = |A_{11}| \cdot |A_{22} - A_{21}A_{12}| \] 其中,\( |A_{11}| \) 表示子矩阵 \( A_{11} \) 的行列式,而 \( |A_{22} - A_{21}A_{12}| \) 表示用子矩阵 \( A_{22} \) 减去 \( A_{21}A_{12} \) 的乘积后的...
分块矩阵是指将矩阵分成多个同大小的小矩阵,也称为分块结构,即是将原来的矩阵按一定原则划分为不同的子矩阵块。 分块矩阵的行列式公式可以用来求解处理具有分块结构的矩阵的行列式值,公式如下所示:|A|=|A11 A12|=|A11| |A21 A22| |A21|,其中A为总矩阵,A11和A21分别为其分块的子矩阵。 由于分块矩阵行列式...
1.将原始矩阵按照某种规则进行分块,可以按行分块,也可以按列分块。 2.对于每个子矩阵,计算其行列式。 3.利用分块矩阵的行列式性质进行计算。具体来说,如果一个矩阵被分为两个子矩阵,并且这两个子矩阵的维度分别为n1×n1和n2×n2,那么整个矩阵的行列式可以表示为:det(A) = det(A1) × det(A2),其中A1是...
分块矩阵行列式的计算有两种算法,分别是按行展开法和按列展开法。 二、按行展开法 按行展开法是指将矩阵的行按照一定的顺序展开,然后计算每个展开式的行列式,最后求和得到整个矩阵的行列式。按行展开法的算法步骤如下: 1. 将矩阵按行划分为若干个分块,记作A1, A2, ..., An; 2. 对每个分块Ai,计算其...
分块矩阵是由多个子矩阵组成的矩阵。 设分块矩阵为A,其子矩阵为A11,A12,A21,A22。那么分块矩阵的行列式的计算公式为: |A| = |A11| * |A22| - |A12| * |A21| 这个公式是基于矩阵的行列式的性质和分块矩阵的性质来推导的。 其中,|A11|,|A12|,|A21|,|A22| 是子矩阵的行列式,在计算之前需要对子矩阵...
在分块行列式的计算方法中,A 子块是关键。A 子块计算时可以使用 LU 分解、菲薄分解、QR 分解或最小二乘的方法,也可以使用特定的逆矩阵计算方法,只要A子块可逆。若该矩阵不可逆,将会严重影响求解过程,出现矩阵无法解,甚至是奇异矩阵。因此,在求解过程中,事先检查矩阵的可逆性是非常必要的。 分块行列式在实际的...
分块矩阵行列式的计算..注意,第二个公式有误,P = [A,B;B,A],那么det(P)=det(A)det(A-BA^-1B)=def(A-BA^-1B)a=0或a=1均可构造无穷多解def(A)*det(D-CA^-1*B)=-a^2*(D+C*A*B)def(A)*det(D-CA^-1*B)